Diese Arbeit leistet Beiträge zu zwei unabhängige Themen: (1) Beweisbar sichere und effiziente Signaturverfahren und (2) die Analyse von Algorithmen zur Multiplikation ganzer Zahlen. Es ist nach wie vor ungewiss, ob Quantenrechner gebaut werden können, die groß genug sind, um kryptographisch relevante Probleme zu lösen. Shor stellte 1994 einen Quantenalgorithmus vor, der das Faktorisierungsproblem für ganze Zahlen und das Diskrete-Logarithmen-Problem mit polynomiellen Aufwand löst. Signaturverfahren wie RSA, DSA und ElGamal werden mit der Verfügbarkeit von Quantenrechnern offensichtlich unsicher. Immerhin berichten Breyta et al. von einer erfolgreichen Implementierung dieses Algorithmus auf einem Quantenregister bestehend aus siben Qubits. In der vorgelegten Arbeit schlagen wir Signaturverfahren vor, die beweisbar sicher und effizient sind. Die Sicherheit der beschreibenen Verfahren basiert auf der Sicherheit der eingesetzten Hashfunktion und des pseudozufälligen Bitgenerators. Ferner untersuchen und vergleichen wir einige Multiplikationsmethoden. Dieser Vergleich wurde dadurch motiviert, dass einige der am weitesten verbreiteten Signaturverfahren -- RSA, DSA und ElGamal -- die modularen Exponentiation verwenden, was eine schnelle Multiplikation großer ganzer Zahlen erfordert. Unsere Untersuchung geht über das einfache asymptotische Verhalten der Verfahren hinaus, weil wir die Multiplikationen und Additionen der zu Grunde liegenden Maschinentypen einbeziehen.