Aktive Materie besteht aus Teilchen, die Energie aufnehmen und in eine gerichtete Bewegung umwandeln. Aufgrund dieser lokalen Energieumwandlung befinden sich aktive Systeme intrinsisch im Nichtgleichgewicht. Dies äußert sich in eindrucksvollen kollektiven Phänomenen. Aktive Teilchen können beispielsweise ohne jegliche anziehende Wechselwirkung in eine dichte flüssige und eine gasartige Phase separieren (Motility-Induced Phase Separation, MIPS) oder sie können stationäre oder bewegte Muster bilden. Im Gegensatz zu Systemen im thermodynamischen Gleichgewicht können sich aktive Teilchen sogar selbst zu Clustern zusammenschließen, in denen sie im Vergleich zu Teilchen in ihrer Umgebung eine dauerhaft niedrigere kinetische Temperatur, d.h. mittlere kinetische Energie, aufweisen. Letzteres setzt voraus, dass die Teilchen träge sind und wirft die allgemeine Frage auf, wie Trägheit das kollektive Verhalten aktiver Teilchen beeinflusst. Insbesondere ist der Einfluss der Trägheit auf die Entstehung koexistierender Phasen mit unterschiedlichen Temperaturen nicht vollständig geklärt. Ganz allgemein wird außerdem diskutiert, wie man Temperatur in einem aktiven System überhaupt definieren kann. Ziel dieser Arbeit ist es, grundlegende Erkenntnisse zu diesen Fragen zu gewinnen. Als zentrales Nichtgleichgewichtsphänomen wird die Entstehung koexistierender Temperaturen in Systemen aus trägen aktiven Brownschen Teilchen, die MIPS zeigen, mit Brownschen Dynamik-Simulationen untersucht. Zunächst wird gezeigt, dass die Auswirkung der Trägheit auf die Phasenübergangslinie und das Auftreten koexistierender kinetischer Temperaturen die Entwicklung eines Mechanismus für einen "Kühlschrank" für aktive Teilchen ermöglicht. Ohne isolierende Wände zu benötigen, ist dieser in der Lage, die kinetische Temperatur der aktiven Teilchen im Vergleich zur Umgebung um zwei Größenordnungen zu senken. Zweitens wird gezeigt, dass koexistierende kinetische Temperaturen sogar in Mischungen aus überdämpften aktiven und trägen passiven Teilchen auftreten, wenn sie in eine flüssige und eine gasartige Phase separieren. Hierbei kann die flüssige Phase nicht nur kälter, sondern auch heißer sein als die koexistierende gasartige Phase. Schließlich wird gezeigt, dass diese Ergebnisse robust gegenüber der Art des verwendeten "Thermometers" sind. Insbesondere werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Temperatur in aktiven Systemen, die auf etablierten thermodynamischen Beziehungen basieren, systematisch miteinander verglichen. Dieser Vergleich zeigt die Existenz von zwei Temperaturklassen. In beiden Klassen können Temperaturen identifiziert werden, die unabhängig von den Eigenschaften eines Testteilchens oder von externen Potentialen sind und sich daher für die Messung der Temperatur aktiver Materie eignen. Darüber hinaus werden Kontrollmechanismen für die Selbstorganisation von Partikeln untersucht. Dazu wird ein Minimalmodell für das Ansammeln kolloidaler Partikel in der Spur eines Ionenaustauschers entwickelt. Die numerischen Ergebnisse beschreiben die Experimente sowohl qualitativ als auch quantitativ gut. Die numerische Untersuchung der betrachteten Systeme erfordert eine breite Palette von Datenanalysewerkzeugen. Daher wurde das Active Matter Evaluation Package für die Analyse der Simulationsdaten entwickelt. Diese Python-Bibliothek ermöglicht die schnelle Berechnung von Observablen, die Aufschluss über die strukturellen und dynamischen Eigenschaften der untersuchten Systeme geben. Sie ist die erste Python-Bibliothek, die speziell für die Analyse aktiver Materie entwickelt wurde. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, wie die Bildung von Clustern und deren Temperatur in aktiven Systemen kontrolliert werden kann und der detaillierte Vergleich verschiedener Temperaturdefinitionen liefert einen Ausgangspunkt für die Entwicklung einer thermodynamischen Theorie für aktive Materie. Die erforschte Selbstorganisation kolloidaler Partikel kann als neue Technik eingesetzt werden, um Linien und Buchstaben in Wasser zu schreiben und die entwickelte Python-Bibliothek ist als Open-Source-Software öffentlich zugänglich und bietet wesentliche Werkzeuge zur Untersuchung von Phasenseparation, Musterbildung und kritischen Phänomenen in aktiver Materie und darüber hinaus.