Die vorliegende Dissertation präsentiert neue Entwicklungen im Bereich fortgeschrittener Berechnungsmethoden zur Simulation inkompressibler Zweiphasenströmungen, wobei insbesondere Herausforderungen im Zusammenhang mit hohen Dichteverhältnissen, Massen- und Impulseserhaltung sowie Nichtorthogonalitätsfehlern in unstrukturierten Finite-Volumen-Methoden adressiert werden. Die Dissertation erweitert die unstrukturierte Level-Set / Front-Tracking (LENT) Methode durch Einführung der neuen \rhoLENT Methode, mit deren Hilfe die numerische Konsistenz zwischen Masse- und Impulseserhaltung in der kollabierten Finite-Volumen-Diskretisierung der einphasigen Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen gewährleistet werden kann. Diese Methode zeigt exakte numerische Stabilität für die Impulsadvektion in Zweiphasenströmungen über ein breites Spektrum an Dichte- und Viskositätsverhältnissen. Dies ermöglicht die numerische Simulation von Zweiphaseströmmungen für herausfordernde Fluidpaarungen wie Quecksilber/Luft und Wasser/Luft sowie Szenarien mit starken Wechselwirkungen zwischen den Phasen.

Darüber hinaus wendet die Studie die für die \rhoLENT Methode abgeleiteten Konsistenzbedingungen auf geometrische, flussbasierte Volume-of-Fluid (VOF) Methoden an. Es wird gezeigt, dass Standardberechnungen des Massenflusses in diesen Methoden die Äquivalenz zwischen skalierten Volumenfraktionsgleichungen und Massenerhaltungsgleichungen zerstören können, abhängig von den Diskretisierungsschemata für zeitliche und konvektive Terme. Die Dissertation schlägt einen dualen Lösungsansatz vor: eine konsistente Kombination aus zeitlicher Diskretisierung und Interpolationsschemata sowie eine Hilfsmassenerhaltungsgleichung mit einer geometrischen Berechnung der dichtebezogenen Flächenmitte. Dieser Ansatz wird für umfangreiche Dichte- und Viskositätsverhältnisse getestet und zeigt seine Robustheit und Effektivität.

Zusätzlich befasst sich die Dissertation mit Nichtorthogonalitätsfehlern in unstrukturierten Finite-Volumen-Methoden, welche die kraftbalancierte Diskretisierung bei der Simulation inkompressibler Zweiphasenströmungen beeinträchtigen können. Eine neue, deterministische, residual-basierte Steuerung der Nichtorthogonalitätskorrektur wird eingeführt, wobei die Anzahl der Nichtorthogonalitätskorrekturen als globaler Parameter aus dem Simulationsprozess entfernt wird. Diese Methode gewährleistet eine Balance von Kräften, insbesondere bzgl. Oberflächenspannungs- und Schwerkraftkräfte, und wird auf polyedrischen unstrukturierten Gittern mit unterschiedlichen Nichtorthogonalitätsgraden geprüft.

Insgesamt leistet diese Dissertation einen Beitrag zur hochgenauen numerischen Berechnung von inkompressibler Zweiphasenströmungen unter komplexen Bedingungen durch die Entwicklung, Verifizierung und Validierung fortschrittlicher Methoden. Diese Entwicklungen haben die Anwendungen in der industriellen Mehrphasen-Mikrofluidik verbessert, bei der eine präzise rechnergestützte Fluiddynamik entscheidend ist.