Die Detektion von Verschränkung durch lokale Messungen zweier möglicher räumlich getrennter Beobachter ist für Anwendungen in der Quanteninformationsverarbeitung von großer Bedeutung. Aus diesem Grund wird in dieser Dissertation die Verschränkungsdetektion durch Spurnormen von Korrelationsmatrizen und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen von lokalen verallgemeinerten Quantenmessungen diskutiert. Darüber hinaus eignen sich die Korrelationsmatrizen auch für die Detektion von Einstein-Poldolsky-Rosen (EPR) Steering. Es wird insbesondere der Einfluss lokaler Messungen auf die detektierten Quantenkorrelationen untersucht. Die lokalen Messungen sind auf die kürzlich eingeführten (N,M)-Positive Operator Value Measures ((N,M)-POVMs) spezialisiert. Der erste Teil dieser Dissertation befasst sich mit der Existenz von (N,M)-POVMs in beliebig dimensionalen Quantensystemen. Zunächst wird eine hinreichende Bedingung hergeleitet, für welche kontinuierliche Parameter (N,M)-POVMs immer existieren und somit garantiert ist, dass alle POVM-Elemente positiv semidefinit sind. Weiterhin werden notwendige Bedingungen für die Existenz optimaler (N,M)-POVMs hergeleitet. Diese zeigen den Zusammenhang zwischen isospektralen, hermiteschen, spurlosen, orthonormalen Operatorbasen (IHOBs) und optimalen (N,M)-POVMs. Optimale (N,M)-POVMs können nur existieren, wenn eine solche Basis existiert. Wenn die Anzahl der Messergebnisse eines POVMs M kleiner als die Dimension des Quantensystems d ist, wird diese notwendige Bedingung zu einer hinreichenden Bedingung, indem eine Kommutatorrelation zwischen Basiselementen eines POVMs berücksichtigt wird. In diesem Fall handelt es sich bei den Elementen der POVMs um Projektionen gleichen Ranges. Im zweiten Teil der Arbeit werden lokale (N,M)-POVMs zur Verschränkungsdetektion verwendet. Weiterhin wird gezeigt, dass aus den Symmetrien der (N,M)-POVMs eine Skalierungseigenschaft für die Verschränkungsdetektion abgeleitet werden kann, die verschiedene äquivalente hinreichende Bedingungen miteinander verknüpft. Mithilfe dieser Skalierungseigenschaft kann die Effizienz der Verschränkungsdetektion bestimmt werden, ohne die zugehörigen (N,M)-POVMs konstruieren zu müssen. Ein Hit-and-Run Monte-Carlo-Algorithmus wird verwendet, um die Effizienz der hinreichenden Bedingungen durch euklidische Volumenverhältnisse der verschränkten Zustände zu allen Zuständen zu bestimmen. Diese Volumenverhältnisse besagen, dass konstruierbare lokale (N,M )-POVMs für die Verschränkungsdetektion ausreichend sind. Im Gegensatz dazu sind optimale (N,M)-POVMs für die Verschränkungsdetektion nicht erforderlich. Im dritten Teil der Arbeit werden Korrelationsmatrizen lokaler (N,M)-POVMs verwendet, um EPR steerbare Quantenzustände zu detektieren. Mit dem Hit-and-Run Monte-Carlo-Algorithmus können auch die euklidischen Volumenverhältnisse der von Alice nach Bob steerbaren Quantenzustände bestimmt werden. Mit Ausnahme des Zwei-Qubit-Systems werden die euklidischen Volumenverhältnisse durch die hinreichende Bedingung fast vollständig unterschätzt. Daher wird die hinreichende Bedingung für EPR Steering von Alice nach Bob durch Verschränkungsdetektion verwendet, um die steerbaren Zustände zu detektieren. Numerische Ergebnisse zeigen, dass diese Methode wesentlich effizienter ist als die auf Korrelationsmatrizen basierende Methode. Allerdings kann diese Methode nur angewendet werden, wenn Alice ein Qubit als lokales Quantensystem besitzt.