Aktive Partikel und aktive Suspensionen sind ein relativ neues Forschungsgebiet. Die Untersuchung solcher komplexen Strömungen verspricht interessante neue Ergebnisse, und die möglichen Anwendungen reichen von der Medizin bis zur Neutralisierung von Schadstoffen im Wasser oder im Erdreich. Der Begriff aktive Partikel bezieht sich im Allgemeinen auf jedes Objekt, das zu einer selbstständigen Bewegung fähig ist. So sind große Tiere, wie zum Beispiel der Blauwal (Balaenoptera musculus) oder technische Apparate wie Flugzeuge, aktive Partikel, ebenso wie Mikroorganismen, die sich selbst antreiben können, z. B. Escherichia coli.

Aktive Suspensionen, d. h. ein Gemisch aus aktiven Partikeln und einer Flüssigkeit, werden in der vorliegenden Arbeit aus drei verschiedenen Blickwinkeln untersucht. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Suspensionen mit mikroskopisch kleinen Teilchen; die Reynoldszahl der resultierenden Suspension ist daher sehr klein. Dies wiederum erlaubt die Annahme einer Stokes-Strömung, d. h. der konvektive Term der Navier-Stokes-Gleichung kann vernachlässigt werden. Trotz der kleinen Reynoldszahl wird das Verhalten einer aktiven Suspension unter bestimmten Bedingungen von einigen Forschern als aktive Turbulenz bezeichnet. Diese Bezeichnung regt dazu an, Methoden aus der Turbulenzforschung auf eine aktive Suspension anzuwenden. Ziel ist es, die Natur des kollektiven Verhaltens einer aktiven Suspension aufzudecken. Insbesondere geht es um die Frage, ob das Verhalten eher chaotisch oder eher deterministisch ist, oder ob beide Verhaltensweisen auftreten und ein intermittierendes System vorliegt.

Zunächst wird ein Modell für aktive Partikel entwickelt, das als Grundlage für alle weiteren Untersuchungen dient. Es wird angenommen, dass ein Newtonisches Fluid vorliegt, welches durch die instationäre Stokes-Gleichung beschrieben wird. Die Partikel, welche als starre Körper angenommen werden, werden mit den Newton-Euler-Gleichungen modelliert. Spezielle Randbedingungen an der Partikeloberfläche beschleunigen die Partikel. Während die eine Hälfte der Partikeloberfläche als passiv betrachtet wird, d. h. es wird die Haftbedingung als Randbedingung verwendet, ist die andere Hälfte eine aktive Oberfläche, an der eine aktive Spannung das umgebende Fluid beschleunigt. Aufgrund der Impulserhaltung bewegt sich das Teilchen in die entgegengesetzte Richtung der aktiven Spannung.

Das Modell wird zur Bestimmung von Lie-Symmetrien verwendet, die später zur Analyse von Simulationsdaten herangezogen werden. Darüber hinaus wird eine statistische Beschreibung einer aktiven Suspension auf der Grundlage der in der Turbulenzforschung verwendeten Lundgren-Monin-Novikov (LMN) Hierarchie abgeleitet. Für die resultierende Hierachie von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ergeben sich zusätzliche Symmetrien, die wichtige Informationen über das physikalische System enthalten.

Die Symmetrien werden zur Analyse und Interpretation von Simulationsdaten verwendet. Um die Daten zu generieren, wurde ein Solver auf der Grundlage der eXtended Discontious Galerkin (XDG) Methode entwickelt, welche im Bounded Support Spectral Solver (BoSSS) Framework implementiert ist. Die notwendigen Erweiterungen des bereits vorhandenen Lösers, die in dieser Arbeit beschrieben werden, umfassen die Implementierung eines Partikellösers, der aktiven Randbedingungen und eines Kollisionsmodells für die Partikel.

Die dritte Methode zur Analyse von aktiven Suspensionen, die in der vorliegenden Arbeit untersucht wird, ist ein homogenisiertes Modell. Im Gegensatz zu dem partikelaufgelösten Ansatz, der im BoSSS Framework realisiert wurde, werden nun Mittelwerte der physikalischen Größen untersucht. Ähnlich wie bei den Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen entstehen in den Modellgleichungen ungeschlossene Terme, die statistische Momente höherer Ordnung enthalten. Diese zusätzlichen Terme werden auf phänomenologischer Basis modelliert, d. h. Beobachtungen aus dem teilchenaufgelösten Modell werden zur Ableitung von Schließungsbedingungen verwendet.

Die mit beiden Modellen erzeugten Simulationsergebnisse werden mit den theoretischen Ergebnissen der Symmetrieanalyse verknüpft. Es zeigt sich, dass das Verhalten einer aktiven Suspension insbesondere durch das Phänomen der Intermittenz bestimmt wird, d. h. es besteht ein ständiger Wechsel zwischen deterministischem und chaotischem Verhalten.