In dieser Arbeit entwickeln wir eine zuverlässige und ganzheitlich fehlergesteuerte Quantifizierung von Unsicherheiten für hyperbolische partielle Differentialgleichungen (PDEs) mit zufälligen Daten auf Netzwerken. Das Ziel ist es, adaptive Strategien im stochastischen und im physikalischen Raum mit einer Multilevel-Struktur so zu kombinieren, dass sowohl eine vorgegebene Genauigkeit der Simulation als auch eine Reduktion des Rechenaufwands erreicht wird. Zunächst betrachten wir hyperbolische PDEs auf Netzwerken, die keine Unsicherheiten enthalten. Wir führen eine Hierarchie von Modellen mit abnehmender Genauigkeit ein, die durch Vereinfachungen von komplexen Modellgleichungen erreicht werden kann. Diese Hierarchie ermöglicht es detaillierte Modelle in Bereichen des Netzwerkes komplexer Dynamik, und vereinfachte Modelle in Bereichen geringer Dynamik anzuwenden. Als Nächstes erweitern wir das Netzwerkproblem um unsichere Anfangsdaten und unsichere Bedingungen, die an den Rand und an innenliegende Netzwerkkomponenten gestellt werden. Um das Verhalten des betrachteten Systems trotz der Unsicherheiten prognostizieren zu können, wollen wir relevante Ausgabegrößen und ihre statistischen Größen, wie Erwartungswert und Varianz, approximieren. Für die Untersuchung des Einflusses der Unsicherheiten konzentrieren wir uns auf zwei Sampling-Methoden: die weit verbreitete Monte-Carlo-Methode (MC) und die stochastische Kollokation (SC), die eine vielversprechende Alternative darstellt. Folglich liegt das Hauptinteresse dieser Arbeit auf der stochastischen Kollokation. Diese Methoden ermöglichen numerische, für das deterministische Problem bestehende Löser wiederzuverweden, wodurch sich deren Implementierung vereinfacht. Wir entwickeln für beide Methoden einen adaptiven Singlelevel-Ansatz (SL), indem wir adaptive Strategien im stochastischen Raum mit adaptiven physikalischen Approximationen effizient kombinieren. Die physikalischen Approximationen werden mit einer sample-abhängigen Auflösung in Raum, Zeit und Modellhierarchie berechnet. Anschließend wird der Ansatz auf eine Multilevel-Struktur (ML) erweitert. Hierfür koppeln wir physikalische Approximationen mit unterschiedlichen Genauigkeiten so miteinander, dass die Rechenkosten minimiert werden. Mit Hilfe von a posteriori Fehlerindikatoren können wir die Diskretisierung der physikalischen und stochastischen Approximationen so kontrollieren, dass eine vorgegebene Genauigkeit der Simulation gewährleistet wird. Bei den SC-Methoden setzen wir die adaptive stochastische Strategie mittels adaptiver dünnbesetzter Gitter um, die im Gegensatz zu MC-Methoden glatte oder andere spezielle Strukturen im stochastischen Raum ausnutzen können. Außerdem analysieren wir die Konvergenz, den Rechenaufwand und die Komplexität unserer SL- und ML-Methoden. Um die Zulässigkeit relevanter unsicherer Ausgabegrößen zu untersuchen, stellen wir ein samplebasiertes Verfahren auf. Das Verfahren approximiert die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausgabegröße über den gesamten Zeithorizont Werte zwischen einer gegebenen unteren und oberen Schranke annimmt. Hierzu wird die im Allgemeinen unbekannte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Ausgabegröße benötigt. Deshalb analysieren wir zusätzlich den Kerndichteschätzer (KDE), der eine Approximation an die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Ausgabegröße liefert und in einem Nachbearbeitungsschritt von SC-Methoden sehr kosteneffizient berechnet werden kann. Als anwendungsbezogenes Beispiel betrachten wir den Gastransport in Pipelines, der durch isotherme Euler-Gleichungen beschrieben werden kann. Wir präsentieren numerische Ergebnisse für zwei Gasnetzwerke mit unsicherer Gasnachfrage und demonstrieren die Zuverlässigkeit der Fehlerkontrolle unserer Methoden, wobei der Erwartungswert einer unsicheren Ausgabegröße approximiert wird. Die numerischen Beispiele zeigen, dass die MC-Methoden aufgrund der hohen Rechenkosten nicht konkurrenzfähig sind und auch, dass die Multilevel-SC-Methode bessere Ergebnisse als der Singlelevel-Ansatz liefert. Des Weiteren wenden wir die KDE-Methode auf den minimalen und den maximalen Druck an den Ausflussknoten des Netzwerkes an.