Diese Dissertation beschreibt drei Ansätze zur Richtungsschätzung (DOA) oder Beamforming in der Array-Signalverarbeitung aus der Perspektive der Sparsity. Im ersten Teil dieser Dissertation betrachten wir das Design von Sparse-Array-Beamformern basierend auf der Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM); im zweiten Teil dieser Dissertation wird das Problem der gemeinsamen DOA-Schätzung und der Detektion von gestörten Sensoren untersucht; und Gitter unabhängige DOA-Schätzung wird im letzten Teil dieser Dissertation untersucht.

Im ersten Teil dieser Arbeit entwickeln wir einen Sparse-Array-Designalgorithmus für adaptives Beamforming. Unsere Strategie basiert darauf, ein sparses Beamformer-Gewicht zu finden, um das Ausgangssignal-zu-Interferenz-plus-Rausch-Verhältnis (SINR) zu maximieren. Das vorgeschlagene Verfahren verwendet das ADMM und lässt Lösungen in geschlossener Form bei jeder ADMM-Iteration zu. Die Konvergenzeigenschaften des Algorithmus werden analysiert, indem die Monotonie und Beschränktheit der erweiterten Lagrange-Funktion gezeigt werden. Außerdem beweisen wir, dass der vorgeschlagene Algorithmus gegen die Menge der stationären Punkte von Karush-Kuhn-Tucker konvergiert. Die numerischen Ergebnisse zeigen seine hervorragende Leistung, die mit der des erschöpfenden Suchansatzes vergleichbar ist, etwas besser als die der State-of-the-Art-Löser und mehrere andere Sparse-Array-Designstrategien in Bezug auf das Ausgabe-SINR deutlich übertrifft. Darüber hinaus übertrifft der vorgeschlagene ADMM-Algorithmus seine Konkurrenten hinsichtlich der Rechenkosten.

Gestörte Sensoren könnten zufällig auftreten und zum Ausfall eines Sensor-Array-Systems führen. Im zweiten Teil dieser Arbeit betrachten wir ein Array-Modell, in dem eine kleine Anzahl von Sensoren durch unbekannte Sensorverstärkung und Phasenfehler gestört wird. Mit einem solchen Array-Modell wird das Problem der gemeinsamen DOA-Schätzung und der Detektion von gestörten Sensoren im Rahmen der Low-Rank- und Row-Sparse-Zerlegung formuliert. Wir leiten ein Verfahren der iterativ-neugewichtete kleinste Quadrate (IRLS) her um das resultierende Problem zu lösen. Die Konvergenzeigenschaft des IRLS-Algorithmus wird anhand der Monotonie und Beschränktheit der Zielfunktion analysiert. Es werden umfangreiche Simulationen hinsichtlich Parameterauswahl, Konvergenzgeschwindigkeit, Rechenkomplexität und Leistung der DOA-Schätzung, sowie der Erkennung von gestörten Sensoren durchgeführt. Obwohl der IRLS-Algorithmus bei der Erkennung der gestörten Sensoren etwas schlechter als der ADMM ist, zeigen die Ergebnisse, dass unserer Ansatz mehrere hochmoderne Techniken in Bezug auf Konvergenzgeschwindigkeit, Rechenaufwand und DOA-Schätzleistung übertrifft.

Im letzten Teil dieser Arbeit wird das Problem der Gitter unabhängigen DOA-Schätzung untersucht. Wir entwickeln eine Methode, um gemeinsam die nächsten Ortsfrequenz-Gitter (den Sinus der DOA) und die Lücken zwischen den geschätzten Gittern und den entsprechenden Frequenzen zu schätzen. Unter Verwendung einer Taylor-Approximation zweiter Ordnung wird das Datenmodell im Rahmen der Joint-Sparse-Darstellung formuliert. Wir weisen auf eine wichtige Eigenschaft der interessierenden Signale im Modell hin, nämlich die Proportionalitätsbeziehung. Es hat sich empirisch gezeigt, dass die Proportionalitätsbeziehung insofern nützlich ist, da sie die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass die Mischmatrix die blockbeschränkte Isometrieeigenschaft erfüllt. Simulationsbeispiele demonstrieren die Effektivität und Überlegenheit der vorgeschlagenen Methode gegenüber mehreren hochmodernen gitterbasierten Ansätzen.