Die effektive Reichweite trägt in pionenloser effektiver Feldtheorie in erster Korrektur zur führenden Ordnung bei. Ein Drei-Teilchen System kann im Teilchen-Dimer Bild beschrieben werden. Dabei treten die Korrekturen durch die effektive Reichweite im Dimer-Propagator auf. Sie können störungstheoretisch oder nicht störungstheoretisch betrachtet werden. Bei Rechnungen im endlichen Volumen kann die störungstheoretische Betrachtung zu singulärem Verhalten nahe physikalischer Bindungszustände führen. Die nicht störungstheoretische bzw. resummierte Betrachtung enthält einen unphysikalischen Pol.

In dieser Dissertation werden die Probleme, die dieser unphysikalische Pol im unendlichen Volumen verursacht, untersucht. Es wird eine nicht störungstheoretische Methode entwickelt, um diese Probleme zu umgehen. Dies wird erreicht, indem der Beitrag des unphysikalischen Pols für kleine Energien entwickelt wird. Gleichzeitig betrachten wir den Beitrag des physikalischen Pols exakt. Es wird gezeigt, dass diese Methode zu einer Änderung der Renomierungsvorschriften der Drei-Teilchen Kräfte führt. Die neue Methode wird an verschiedenen Modellen und für verschiedene Observablen getestet. Diese Observablen beinhalten die Partikel-Dimer Phasenverschiebung und gebundene Drei-Teilchen Zustände. Es werden gute Übereinstimmungen erzielt. Außerdem wird gezeigt, dass die Methode die interne Konsistenz der pionlosen effektiven Feldtheorie erhält.

Im zweiten Teil der Dissertation werden die Probleme untersucht, die der unphysikalische Pol in der Quantisierungsbedingung im endlichen Volumen verursacht. Der Pol führt zu einer Reihe von unphysikalischen Streuzuständen im Energiespektrum und unphysikalischen Verschmelzungen zwischen verschiedenen Energieleveln. Die nicht störungstheoretische Methode, die im unendlichen Volumen entwickelt wurde, wird auf das endliche Volumen erweitert. Abschließend wird die Methode verwendet um das Energiespektrum zu berechnen. Es wird gezeigt, dass damit das Spektrum eines Yamaguchi-Modells akkurat reproduziert werden kann. Die Beschreibung des Models verbessert sich Ordnung für Ordnung der effektiven Feldtheorie.