Geophysical Flow Models: An Approach by Quasilinear Evolution Equations

This thesis develops rigorous analysis of geophysical flow models in the context of Hibler's viscous-plastic sea ice model by means of quasilinear evolution equations. In a first step, well-posedness results for a fully parabolic variant are shown. Another focal point is the interaction problem of sea ice with a rigid body. Moreover, a coupled atmosphere-sea ice-ocean model is analyzed from a rigorous mathematical point of view. The first part of the thesis is completed by the local strong well-posedness of a parabolic-hyperbolic variant of Hibler's model. In the second part of the thesis, frameworks to quasilinear time periodic evolution equations are presented. One approach relies on maximal periodic regularity and the Arendt-Bu theorem, whereas the other one is based on the classical Da Prato-Grisvard theorem. Finally, applications of these frameworks to Hibler's sea ice model, Keller-Segel systems as well as a Nernst-Planck-Poisson type system are provided.

Die vorliegende Dissertation entwickelt rigorose Analysis für Modelle aus der geophysikalischen Fluiddynamik im Kontext von Hiblers viskoplastischem Meereismodell mithilfe von Theorie quasilinearer Evolutionsgleichungen. In einem ersten Schritt werden Wohlgestelltheitsresultate für eine komplett parabolische Variante gezeigt. Ein weiterer Fokus liegt auf dem Interaktionsproblem von Meereis mit einem Festkörper. Ferner wird ein gekoppeltes Atmosphäre-Meereis-Ozean Modell aus einer mathematisch rigorosen Perspektive untersucht. Der erste Teil der Arbeit wird durch die Wohlgestelltheit einer parabolisch-hyperbolischen Variante von Hiblers Modell vervollständigt. Im zweiten Teil der Dissertation werden Frameworks für quasilineare zeitperiodische Evolutionsgleichungen präsentiert. Ein Ansatz stützt auf maximaler periodischer Regularität und dem Arendt-Bu Theorem, während der andere auf dem klassischen Da Prato-Grisvard Theorem basiert. Abschließend werden die Frameworks auf Hiblers Meereismodell, Keller-Segel Systeme und ein Nernst-Planck-Poisson-artiges System angewandt.