Zweikomponentige Fermigase modellieren das Verhalten vieler Systeme in verschiedenen Feldern der Physik und einer ihrer interessanten Aspekte ist, dass sie bei tiefen Temperaturen zu Superfluiden kondensieren. Experimente mit ultrakalten Atomen stellen eine Realisierung solcher Fermigase dar. Ihre große Flexibilität hat zu aktiver Forschung auf diesem der Phasenstruktur solcher Fermigase geführt. In der Literatur existieren Studien dieser Phasenstruktur auf Basis von funktionalen Methoden, Mean-Field-Näherungen und anderen Ansätzen. In der vorliegenden Arbeit beabsichtigen wir ab initio Monte-Carlo Simulationen dieses Systems durchzuführen, um die Phasenstruktur für inhomogene Phasen bei endlicher Spinpolarisierung zu untersuchen. Simulationen dieser Art erfordern in aller Regel eine Bosonisierung der theoretischen Beschreibung des Systems, die die Theorie in Form von bosonischen Hilfsfeldern darstellt. Es gibt viele mögliche Realisierungen für ein solches bosonisches Hilfsfeld und bisherige Studien haben oft ein Feld verwendet, welches Dichten von Fermionen entspricht. In dieser Arbeit hingegen entwickeln wir einen neuen Zugang zu diesem Problem, in dem wir das System durch das sogenannte Pairig Field darstellen, das dem superfluiden Ordnungsparameter entspricht. Selbst ohne Massen- oder Spinpolarisierung weist dieser Zugang ein Vorzeichenproblem auf, welches ein Problem für viele Monte-Carlo Methoden darstellt. Um dieses Vorzeichenproblem zu umgehen, basieren wir unsere Simulation auf der Complex-Langevin-Methode. Die zentrale Fragestellung dieser Dissertation ist, ob eine Simulation eines solchen Pairing-Field-basierten Formalismus unter Verwendung der Complex-Langevin-Methode geeignet ist, um die Phasenstruktur zweikomponentiger Fermigase in Anwesenheit von Spinpolarisierung zu untersuchen. Zu diesem Zweck entwickeln wir eine Gittertheorie, die auf dem Pairing Field basiert, indem wir den kontinuierlichen Hamiltonoperator diskretisieren und von diesem Punkt aus eine rigorose Herleitung des Pfradintegrals durchführen. Dabei legen wir besonderes Augenmerk auf die Herleitung von Ableitungsoperatoren auf dem Gitter und reskalieren die Theorie zu dimensionslosen Größen. Darüber hinaus entwickeln wir eine effiziente Notation für Gittertheorien, die deren Handhabung unter Umständen einfacher macht als die Handhabung von Kontinuumstheorien. Mit der gewonnenen Theorie leiten wir die Langevingleichung für das System und die Ausdrücke zur Berechnung von Observablen her und entwickeln eine numerische Simulation auf dieser Basis. Wir nutzen diese Simulation, um 0+1-dimensionale Systeme als Proof of Concept zu studieren. Insbesondere berechnen wir Dichtezustandsgleichungen und Zweipunktfunktionen für eine Reihe von dimensionslosen Kopplungen und vergleichen diese mit exakten Lösungen. Darüber hinaus vergleichen wir unsere Ergebnisse für Zweipunkfunktionen mit allgemeinen Diskussionen von analytischen Eigenschaften von Korrelationsfunktionen, um zusätzliches Verständnis über das qualitative und numerische Verhalten unserer Simulation zu erlangen. Wir fanden heraus, dass sowohl unsere Resultate für Dichtezustandsgleichungen, als auch die für Zweipunktfunktionen exzellent mit exakten Lösungen übereinstimmen. Von hier an planen wir Systeme in d>0 Raumdimensionen zu studieren, beginnend mit Simulationen von 1+1-dimensionalen Systemen. In d=3 Dimensionen kann die Entsprechung des Pairing Fields zum superfluiden Ordnungsparameter uns erlauben, auf effiziente Weise die spontane Brechung der U(1) Symmetrie des Systems zu studieren. Auf dieser Basis können wir in zukünftigen Studien das Phasendiagramm des Systems auf inhomogene Phasen in Anwesenheit von Spinpolarisierung hin untersuchen.