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Crashworthiness Optimization using difference-based equivalent static Loads - Sizing and Topology Optimization of Structures subjected to Crash

Triller, Jens (2023)
Crashworthiness Optimization using difference-based equivalent static Loads - Sizing and Topology Optimization of Structures subjected to Crash.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00023667
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

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Item Type: Ph.D. Thesis
Type of entry: Primary publication
Title: Crashworthiness Optimization using difference-based equivalent static Loads - Sizing and Topology Optimization of Structures subjected to Crash
Language: English
Referees: Weeger, Prof. Dr. Oliver ; Harzheim, Prof. Dr. Lothar
Date: 2023
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xxiv, 172 Seiten
Date of oral examination: 24 January 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00023667
Abstract:

Structural optimization of crash related problems usually involves nonlinearities in geometry, material, and contact. For such kinds of problems, the sensitivities are either not available or very expensive to compute. Efficient gradient-based optimizers can then not be employed directly. The Difference-based Equivalent Static Load (DiESL) method provides a procedure to circumvent the sensitivity calculation of the original nonlinear dynamic problem by creating linear auxiliary load cases enabling gradient-based optimization. Each linear auxiliary load case then represents one specific time step of the original nonlinear dynamic problem.

In this thesis various extensions of the DiESL method are presented and the method is compared to several other relevant approaches in this field. It is demonstrated how an appropriate selection of the time steps in each cycle can improve the DiESL method's approximation quality. For this purpose, the time steps are selected adaptively such that an appropriate curve, indicating the structure's nonlinear behavior, is fitted by the selected time steps. It turns out that this leads to better optimization results and more reliable convergence behavior.

The DiESL method also enables the adaption of path-dependent structural properties of the original nonlinear dynamic problem like material stiffness in each linear auxiliary load case. In this thesis, an adaption of the Young’s modulus and Poisson's ratio on element level in the linear auxiliary load cases corresponding to the local plasticization in the nonlinear dynamic problem is tested. Therefore, a bilinear material model is employed in the auxiliary load cases. Here, the test examples indicate that an observable improvement can only be obtained if the material of the nonlinear dynamic problem is also idealized bilinearily and the portion of elements in the elastic and the plastic range is balanced such that the structure’s behavior is not dominated by one of both.

Crashworthiness design usually involves two contradictory objectives: the structure's stiffness as well as its energy absorption behavior. To be able to address the latter, an approach for handling crash forces with the DiESL method is developed and tested using sizing optimization examples. The respective results are validated by comparing them to the theoretically known optimum or other state of the art methods.

Moreover, the DiESL method is extended to topology optimization utilizing the Solid Isotropic Material with Penalization approach (SIMP). The method is tested using three examples. The first is a rigid pole colliding with a simple beam structure, where the intrusion of the pole is minimized. The initial velocity of the pole is varied in order to examine the influence of inertia effects on the optimized structures. It is shown that the results differ significantly depending on the chosen initial velocity and, consequently, that they exhibit inertia effects. Moreover, considerable improvement in terms of the resulting objective function's value could be achieved employing the DiESL method when compared with the standard ESL method for high initial velocities. The second example is an extruded rocker colliding with a rigid pole, where also the intrusion of the pole is minimized. The DiESL method yields equally good results as the Graph and Heuristic Topology optimization (GHT) approach does. However, the number of nonlinear analyses necessary to achieve convergence is significantly smaller when using the DiESL method. Finally, a rail reinforced by an additive manufactured rib is optimized. Here, several optimization runs are executed. The reaction force is maximized, while the mass of the rib is constrained to various fractions of the original rib's mass. This formulation aims to find designs where the original rib's mass and thus the related production cycle time is reduced, while its stiffness is almost maintained. In doing so a mass reduction of 30% could be achieved.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Die Strukturoptimierung von Crash-Problemen beinhaltet in der Regel Nichtlinearitäten in Geometrie, Material und Kontakt. Für diese Art von Problemen sind die Sensitivitäten entweder nicht verfügbar oder sehr teuer zu berechnen. Effiziente gradientenbasierte Optimierer können dann nicht direkt eingesetzt werden. Die DiESL-Methode (Difference-based Equivalent Static Load) bietet ein Prozedere zur Umgehung der Sensitivitätsberechnung des ursprünglichen nichtlinearen dynamischen Problems, indem lineare Hilfslastfälle erstellt werden, die eine gradientenbasierte Optimierung ermöglichen. Jeder lineare Hilfslastfall repräsentiert dann einen spezifischen Zeitschritt des ursprünglichen nichtlinearen dynamischen Problems.

In dieser Arbeit werden verschiedene Erweiterungen der DiESL-Methode vorgestellt und die Methode mit verschiedenen relevanten Ansätzen auf diesem Gebiet verglichen. Es wird gezeigt, wie eine geeignete Wahl der Zeitschritte in jedem Zyklus die Approximationsqualität der DiESL-Methode verbessern kann. Dafür werden die Zeitschritte adaptiv so gewählt, dass der zeitliche Verlauf einer Strukturantwort, die das nichtlineare Verhalten der Struktur anzeigt, durch die gewählten Zeitschritte gefittet wird. Es zeigt sich, dass dies zu besseren Zielfunktionswerten und einem zuverlässigeren Konvergenzverhalten führt.

Die DiESL-Methode ermöglicht auch die Anpassung von Pfad-abhängigen Struktureigenschaften des ursprünglichen nichtlinearen dynamischen Problems wie z.B. der Materialsteifigkeit in jedem linearen Hilfslastfall. In dieser Arbeit wird eine Anpassung des Elastizitätsmoduls auf Elementebene in den linearen Hilfslastfällen entsprechend der lokalen Plastifizierung im nichtlinearen dynamischen Problem getestet. Dazu wird ein bilineares Materialmodell in den Hilfslastfällen verwendet. Dabei zeigen die Versuchsbeispiele, dass eine erkennbare Verbesserung nur dann erreicht werden kann, wenn das Materialmodell des nichtlinearen dynamischen Problems ebenfalls bilinear ist und wenn weder die Elemente im elastischen noch im plastischen Bereich das Verhalten der Struktur dominieren.

Bei der Optimierung von Crashlastfällen werden oft zwei widersprüchliche Ziele verfolgt: die Maximierung der Steifigkeit der Struktur und die Optimierung des Energieabsorptionsverhalten. Um Letzteres adressieren zu können, wird ein Ansatz zur Behandlung von Kontaktkräften mit der DiESL-Methode entwickelt und anhand von verschiedenen Beispielen getestet. Dabei wurden gute Ergebnisse im Vergleich zum theoretisch bekannten Optimum und anderen State-of-the-Art-Methoden erzielt.

Darüber hinaus wird die DiESL-Methode zum Zweck der Topologie-Optimierung unter Verwendung des SIMP-Ansatzes (Solid Isotropic Material with Penalization) erweitert. Die Methode wird anhand von drei Beispielen getestet. Das erste Beispiel ist ein nicht deformierbarer Pfahl, der mit einer einfachen Balkenstruktur kollidiert, wobei das Eindringen des Pfahls minimiert werden soll. Die Anfangsgeschwindigkeit des Pfahls wird variiert, um den Einfluss von Trägheitseffekten auf die optimierten Strukturen zu untersuchen. Es zeigt sich, dass sich die Ergebnisse je nach gewählter Anfangsgeschwindigkeit deutlich unterscheiden und folglich Trägheitseffekte berücksichtigt werden. Die Ergebnisse der DiESL-Methode zeigen eine erhebliche Verbesserung im Vergleich zur standard ESL-Methode für hohe Geschwindigkeiten. Das zweite Beispiel ist eine gezogene Profilstruktur, die mit einem starren Pfahl kollidiert, wobei auch hier die Intrusion des Pfahls minimiert wird. Die DiESL-Methode liefert ebenso gute Ergebnisse wie der Ansatz der Graph und Heuristik basierten Topologie Optimierung (GHT). Allerdings ist die Anzahl der nichtlinearen Analysen, die notwendig sind, um Konvergenz zu erreichen, bei der DiESL-Methode deutlich geringer. Schließlich wird ein durch eine additiv gefertigte Rippe verstärkter Träger optimiert. Hier werden mehrere Optimierungsläufe durchgeführt. Die Reaktionskraft wird maximiert, während die Masse der Rippe auf verschiedene Bruchteile der Masse der ursprünglichen Rippe beschränkt wird. Diese Formulierung zielt darauf ab, Designs zu finden, bei denen die Masse der ursprünglichen Rippe und dadurch indirekt die Produktionszeit der Rippe reduziert wird, während die Steifigkeit der Rippe nahezu erhalten bleibt. Auf diese Weise konnte eine Massenreduzierung von 30% erreicht werden.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-236672
Classification DDC: 600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Institute of Numerical Methods in Mechanical Engineering (FNB)
16 Department of Mechanical Engineering > Institute of Numerical Methods in Mechanical Engineering (FNB) > Numerics
Date Deposited: 05 May 2023 08:06
Last Modified: 19 Jun 2023 09:27
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/23667
PPN: 508437466
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