Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Fallfilmen: Dünnen Flüssigkeitsfilmen, die unter dem Einfluss der Gravitation vertikale oder geneigte Wände herunterlaufen. Besonderes Augenmerk wird auf die Entstehung von Oberflächenwellen gelegt, sowie auf die Strömungsvorgänge innerhalb dieser Wellen.

Das Einsetzen von Wellen wird durch klassische hydrodynamische Stabilitätstheorie erklärt. Die Grundidee hierbei ist, dass eine Strömung als Überlagerung einer laminaren, stationären Grundströmung und einer kleinen Störung gedacht wird. Findet für große Zeiten eine Dämpfung aller Störungen statt, so bezeichnet man die Grundströmung als stabil, und man erwartet, sie im Experiment zu sehen. Existiert hingegen mindestens eine Störung, die mit der Zeit angefacht wird, so liegt eine instabile Grundströmung vor, die sich im Experiment nicht beobachten lässt. Am Fallfilm ist die Existenz angefachter Störungen anhand der Anwesenheit von Wellen auf der Filmoberfläche leicht sichtbar.

In Kapitel 1 wird das Koordinatensystem festgelegt, und die Gleichungen, die die Strömung beschreiben, werden angegeben. Die Arbeit beruht auf dem kontinuumsmechanischen Modell der Erhaltung von Masse und Impuls, den Navier-Stokes-Gleichungen. Zusätzliche wichtige Effekte ergeben sich durch die freie Oberfläche des Films, die aufgrund von Oberflächenspannungseffekten einen wichtigen Einfluss auf die Entwicklung der Strömung hat. In vielen Situationen ist die Oberflächenspannung nicht an jeder Stelle des Films gleichermaßen stark. Es können sich (erwünschte oder unerwünschte) Verunreinigungen an der Filmoberfläche ansammeln, die die Oberflächenspannung senken. Diese Verunreinigungen werden als Surfactant bezeichnet. Die lokale Konzentration dieser Verunreinigungen genügt einer Advektions-Diffusionsgleichung innerhalb der bewegten Filmoberfläche. Dieser Effekt wird in den Kapitel 1 und 2 berücksichtigt. Die laminare Grundströmung, das sogenannte Nusselt-Profil, wird angegeben, und es werden dimensionslose Kennzahlen eingeführt.

In Kapitel 2 wird der analytische Zugang zur Stabilität von Fallfilmen verfolgt. Zunächst wird ein Gleichungssystem hergeleitet, das die zeitliche Entwicklung von Störungen der stationären Grundströmung beschreibt. Um das zeitveränderliche Gebiet, auf dem diese Gleichungen definiert sind analytisch behandeln zu können, wird das Gebiet mithilfe der sogenannten Beale-Transformation auf ein zeitunabhängiges Referenzgebiet transformiert, im Anschluss daran linearisiert und als Evolutionsgleichung geschrieben. Der lineare Operator, der in dieser Gleichung vorkommt, wird als linearer Stabilitätsoperator bezeichnet. Der Rest des Kapitels beschäftigt sich mit dem dazugehörigen Resolventenproblem, und dem Spektrum des Stabilitätsoperators. In der vorliegenden Arbeit wird das Resolventenproblem mithilfe der Fourierreihenentwicklung in einem L2-Setting gelöst. Zunächst wird, unter bestimmten Voraussetzungen, die eindeutige Lösbarkeit und die Regularität des Resolventenproblems gezeigt. Mithilfe von Energiemethoden können dann Bedingungen an die dimensionslosen Kenngrößen hergeleitet werden, unter denen die Strömung stabil ist. Die Bedingungen sind physikalisch sinnvoll, und es wird eine explizite Spektralschranke von hergeleitet.

Der Rest der Arbeit befasst sich mit Untersuchungen von Strömungen ohne Surfactant anhand von direkten numerischen Simulationen. Diese werden mithilfe des Volume of Fluid-Solvers FS3D durchgeführt. In Kapitel 3 wird zunächst die verwendete numerische Methode eingeführt, und der Einfluss von verschiedenen Ansätzen zur numerischen Behandlung der Oberflächenspannung auf die Simulationsergebnisse wird untersucht. Es wird gezeigt dass Simulationen mit dem impulserhaltenden Continuum Surface Stress (CSS)-Verfahren nicht geeignet sind, die Strömungen im Fallfilm korrekt wiederzugeben. Anhand einer Reihe von Vergleichen mit theoretischen und experimentellen Daten wird gezeigt, dass Simulationen mit einem balanced Continuum Surface Force (CSF)-Ansatz die physikalischen Gegebenheiten in guter Näherung abbilden. Der Begriff der balanced force-Oberflächenspannung wird erklärt, und es wird ein Grund angegeben, warum bisher keine entsprechende Implementierung für CSS bekannt ist.

In Kapitel 4 wird die lineare Stabilität von Fallfilmen numerisch untersucht. Dazu wird ein neues Verfahren entwickelt, das eng mit dem Algorithmus von Arnoldi zur Bestimmung des Eigensystems großer, dünn besetzter Matrizen verwandt ist. Die Wirkung des Evolutionsoperators auf Störungen wird mit Hilfe von direkten numerischen Simulationen bestimmt. Aus der Simulation einer Reihe von Störungen wird ein approximatives Eigensystem des Evolutionsoperators errechnet. Der Spektral-Abbildungssatz für die Matrix-Exponentialfunktion erlaubt schließlich die Bestimmung einer Näherung an das Spektrum des linearen Stabilitätsoperators. Um den Algorithmus verwenden zu können muss lineare Algebra auf der Menge der Störungen betrieben werden. Problematisch hierbei ist der freie Rand, der eine einfache Addition von Strömungszuständen zu verschiedenen Zeiten unmöglich macht. Dieses Problem wird durch die Transformation auf ein festes Referenzgebiet mithilfe der Beale-Transformation gelöst. Der Algorithmus wird durch Vergleiche mit numerischen, experimentellen und theoretischen Resultaten validiert. Der Vorteil des Algorithmus gegenüber klassischen Verfahren ist, dass auch nicht-parallele Grundströmungen behandelt werden können. Diese Eigenschaft wird eingesetzt, um den Einfluss des Einströmrandes zu untersuchen.

Kapitel 5 beschäftigt sich mit den Strömungsvorgängen in entwickelten, nichtlinearen Wellen. Es werden Wasserfilme in einer Sauerstoffatmosphäre simuliert, und der Übergang von Sauerstoff in die Flüssigkeit durch die freie Grenzfläche wird untersucht. Besonderes Augenmerk wird auf den Einfluss von Wirbeln auf lokale Stoffübergangsraten gelegt. Es wird beobachtet, dass die Anwesenheit von Wirbeln in den großen Wellen einen qualitativen Einfluss auf die Sauerstoffverteilung im Film und die lokalen Stoffübergangsraten hat. Wirbel in den Wellensenken hingegen zeitigen keinen derartigen Effekt.