In dieser Dissertation liegt der Fokus auf der Modellierung dynamischer Systeme im Kontext des autonomen Fahrens mithilfe neuronaler Netze. Dabei legen wir drei Anforderungen an das Modell fest, die aufgrund der Verwendung von leistungsarmen und energiesparenden Chips in autonomen Fahrzeugen mit geringen Rechenkosten erfüllt werden müssen. Die erste Anforderung besteht darin, dass unser Modell die aleatorische Unsicherheit präzise erfassen muss. Diese Unsicherheit kann nicht durch das Sammeln zusätzlicher Daten reduziert werden. Sie entsteht, da wir nicht in der Lage sind, alle Zustände vollständig zu beobachten, wie zum Beispiel die Absicht des Fahrers. Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir ein Fahrzeug, das sich einer Kreuzung nähert und die Wahl hat, nach links oder rechts abzubiegen. Wenn der Fahrer keinen Blinker verwendet, können wir nicht vorhersagen, in welche Richtung er abbiegen wird. Die zweite Anforderung besteht darin, dass das Modell die Interaktionen zwischen verschiedenen Verkehrsteilnehmern berücksichtigen muss. Die Modellierung dieser Interaktionen ist entscheidend für die Verkehrsvorhersage, da die Handlungen eines Verkehrsteilnehmers die Handlungen anderer Verkehrsteilnehmer beeinflussen können. Ein Beispiel hierfür ist eine Situation, in der ein Fahrzeug in die Spur eines anderen Fahrzeugs einfädelt. Beide Fahrzeuge müssen miteinander interagieren und ihre Geschwindigkeit anpassen, um das Einfädeln zu ermöglichen. Schließlich muss unser Modell die epistemische Unsicherheit berücksichtigen, die aus dem Mangel an Wissen resultiert, da unser Trainingsdatensatz nicht alle möglichen Verkehrsszenarien abdecken kann. Die Berücksichtigung der epistemischen Unsicherheit ist besonders wichtig für Verkehrsszenarien, die während des Trainings nicht beobachtet wurden. Ohne diese Unsicherheit einzubeziehen, ist das Modell auf die Modellierung der aleatorischen Unsicherheit beschränkt.

Um diese Herausforderungen zu bewältigen und gleichzeitig einen geringen Rechenaufwand zu gewährleisten, stellen wir verschiedene Erweiterungen für neuronale Zustandsraummodelle vor. Ein Zustandsraummodell beschreibt ein teilweise beobachtetes System, bei dem jede Emission von einem entsprechenden latenten Zustand erzeugt wird. Die Dynamik der latenten Zustände folgt einer Markov-Struktur, bei der der Zustand zu jedem Zeitpunkt ausschließlich vom Zustand des vorherigen Zeitpunkts abhängt. Die Stochastizität im Zustandsraummodel ermöglicht es uns, die aleatorische Unsicherheit zu modellieren.

Nach einer Einleitung und der Vorstellung relevanter Hintergrundinformationen konzentrieren wir uns im ersten Teil der Dissertation zunächst auf vollständig beobachtbare Systeme, bevor wir zu teilweise beobachtbaren Systemen übergehen. Klassische Methoden zur Simulation stochastischer dynamischer Systeme verwenden oft Monte-Carlo-Simulationen. In dieser Dissertation zeigen wir, dass eine genaue Vorhersage eine hohe Zahl von Partikeln erfordert, was zu hohen Rechenkosten führt. Um dieses Problem zu lösen, schlagen wir eine alternative Methode vor, die rechenintensive Monte-Carlo-Simulationen vermeidet. Unsere neue Methode verwendet eine Gauß-Verteilung zur Approximation der Vorhersageverteilung in jedem Zeitschritt. Die Momente der Gauß-Verteilung im nächsten Zeitschritt werden als eine Funktion der Momente im vorherigen Zeitschritt bestimmt. Dabei werden die Momente horizontal in Zeitrichtung und vertikal durch die Schichten der neuronalen Netze propagiert. Unsere vorgeschlagene Methode ist rechnerisch effizienter als bestehende numerische Integrationsverfahren, da sie die schichtweise Struktur neuronaler Netze ausnutzt. Um die Effektivität unseres Ansatzes zu bewerten, untersuchen wir die Anwendung unserer Methode in verschiedenen Domänen.

Im zweiten Teil der Dissertation konzentrieren wir uns auf teilweise beobachtbare Systeme und erweitern unsere Methode aus dem vorherigen Teil der Dissertation, um dynamische Systeme mit interagierenden Agenten zu modellieren. Hierbei repräsentiert jeder Agent ein Fahrzeug in einer autonomen Fahrumgebung. Da ein Graph Beziehungen zwischen Agenten modellieren kann, verwenden wir neuronale Netze, die auf die Modellierung von Graphen spezialisiert sind. Zusätzlich erweitern wir die unimodale Approximation, die im ersten Teil der Dissertation vorgestellt wurde, zu einer multimodalen Approximation. Wir zeigen die Anwendbarkeit unserer Erweiterungen anhand verschiedener Datensätze im Kontext der Verkehrsvorhersage.

Im letzten Teil der Dissertation führen wir Unsicherheiten in den Gewichten der neuronalen Netze ein, um die epistemische Unsicherheit zu modellieren. Ohne Berücksichtigung der epistemischen Unsicherheit ist die Modellierung auf aleatorische Unsicherheit beschränkt. Die Berücksichtigung sowohl der epistemischen als auch der aleatorischen Unsicherheit ist rechnerisch aufwendig, da über beide Unsicherheitsquellen während der Inferenz marginalisiert werden muss. Wir erweitern unsere Methode aus dem ersten Teil der Dissertation zur Schätzung der Vorhersageverteilung, um den Einsatz von neuronalen Netzen mit stochastischen Gewichten zu ermöglichen. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit unserer Erweiterungen anhand von Experimenten in verschiedenen Domänen.