In dieser Arbeit studieren wir Berechnungsprobleme für reell-quadratische Ordnungen O. Wir untersuchen Algorithmen zur Berechnung der Fundamentaleinheit und des Regulators von O, zum Entscheiden der Äquivalenz zweier O-Ideale und zur Berechnung eines Hauptidealerzeugers. Diese Probleme gehören zu den schwierigsten und wichtigsten in der algorithmischen Zahlentheorie. Sie sind eng verwandt mit dem Lösen der Pellschen Gleichung, und allgemeiner, mit dem Lösen der diophantischen Gleichung a X^2 + b XY + c Y^2 = n. Seit einigen Jahren gibt es auch kryptographische Protokolle, deren Sicherheit auf der Schwierigkeit dieser Probleme beruht. Für die meisten dieser Algorithmen besteht jedoch ein großes Problem. Da der Regulator eine reelle Zahl ist, verwenden die Algorithmen Approximationen an reelle Zahlen. In der Analyse der Algorithmen werden jedoch nicht die benötigten Genauigkeiten hergeleitet. Deshalb sind die Korrektheitsbeweise und die Abschätzungen der Laufzeiten unvollständig. In dieser Arbeit geben wir vollständige Beschreibungen, Korrekheitsbeweise und Komplexitätsanalysen für die wichtigen Algorithmen zur Approximation von Regulatoren, Berechnung von Fundamentaleinheiten, Berechnung von Hauptidealerzeugern und zum Entscheiden der Äquivalenz von O-Idealen für reell-quadratische Ordnungen O an. Wir beschreiben Verbesserungen für einige Algorithmen. Wir präsentieren auch eine objektorientierte Implementierung aller Algorithmen einschließlich experimenteller Resultate.