In Anlehnung an das Standardbeispiel für die einfache Irrfahrt betrachten wir das folgende Modell: Nach einer durchzechten Nacht findet sich eine betrunkene Person auf ihrem Nach-Hause-Weg aus unerfindlichen Gründen in einem unendlichen Irrgarten wieder. Aufgrund ihres Alkoholspiegels weiß die Person weder, an welchem Ort sie sich befindet noch wo sie sich vorher aufhielt, und so torkelt sie auf der Suche nach ihrer Wohnung durch das Labyrinth. Wir fassen den Weg des Betrunkenen als Irrfahrt in einem zufälligen Graphen auf und nehmen ferner an, dass die Irrfahrt einen Drift in eine bestimmte, fest gewählte Richtung aufweist. Ein Grund für diesen Drift könnte beispielsweise sein, dass das Labyrinth ein leichtes Gefälle in diese Richtung besitzt, wodurch der Betrunkene unwissentlich mit höherer Wahrscheinlichkeit bergab anstelle von bergauf torkelt.

Wir betrachten dieses Modell für den Spezialfall, dass die Umgebung der Irrfahrt durch ein ein-dimensionales Perkolations-Cluster gegeben ist. Die lineare Geschwindigkeit der Irrfahrt konvergiert fast sicher gegen eine Konstante, welche deterministisch vom Drift-Parameter der Irrfahrt abhängt. Dieser Grenzwert ist für kleine Werte des Drifts strikt positiv, und es existiert ein kritischer Wert, sodass die Geschwindigkeit für alle Drift-Werte größer oder gleich diesem den Wert null annimmt. Im ballistischen Fall bestimmen wir die typische Größenordnung der Abweichung der Irrfahrt von ihrer linearen Geschwindigkeit. Des Weiteren bestimmen wir im kritischen und im subballistischen Fall die Größenordnung der Entfernung der Irrfahrt vom Ursprung. Außerdem zeigen wir im subdiffusiven Fall ein Gesetz des iterierten Logarithmus.