Wir betrachten die Navier-Stokes Gleichungen in einem beschränkten Gebiet. Dabei ist es unser Ziel, eine Lösungstheorie zu entwickeln, die eine möglichst geringe Regularität der Daten voraussetzt. Das bedeutet gleichzeitig, dass man eine große Lösungsklasse erhält, in welcher die Lösungen a priori keinerlei schwache Ableitungen besitzen. Dies wiederum macht es nötig, einen neuen Lösungsbegriff einzuführen, der allgemeiner ist als der der schwachen Lösung, die sogenannte sehr schwache Lösung. Dieses Problem untersuchen wir in gewichteten Lebesgue-, Sobolev- und Besselpotentialräumen, wobei die Gewichtsfunktion jeweils aus der Klasse der Muckenhouptgewichte stammt. Als Vorbereitung wird die Lösbarkeit der Laplacegleichung sowie der Divergenzgleichung in gewichteten Räumen bewiesen. Desweiteren wird ein linearer Operator konstruiert, der auf dem Rand des Gebiets definierte Funktionen zu Funktionen fortstzt, die auf dem Gebiet definiert sind. Als nächstes beschäftigen wir uns mit den linearen Stokes Gleichungen. Im stationären wie im instationären Fall erhält man die Lösbarkeit zu den allgemeinsten Daten, die hier betrachtet werden, durch Dualisierung der starken Lösungen. Diese Lösungen weisen jedoch im allgemeinen so wenig Regularität auf, dass ihre Einschränkung auf den Rand nicht mehr wohldefiniert ist. Wohldefinierte Randbedingungen erfordern eine Einschränkung auf solche Daten, die sich in eine Distribution auf dem Gebiet und eine Distribution auf dem Rand des Gebiets zerlegen lassen. Mit Hilfe von komplexer Interpolation zwischen der sehr schwachen und der starken Lösung wird die Lösungstheorie der stationären und instationären Stokes Gleichungen auf gewichtete Besselpotentialräume übertragen. Dies setzt eine Charakterisierung der Interpolationsräume der Lösungsräume sowie der Räume der Daten voraus. Schließlich wenden wir uns den nichtlinearen Navier-Stokes Gleichungen zu. Sowohl im stationären als auch im instationären Fall erhalten wir Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen für kleine Daten. Im instationären Fall kann diese Kleinheit der Daten auch durch eine Beschränkung auf ein kurzes Zeitintervall realisiert werden.