In dieser Arbeit werden Messungen der mechanischen Spektroskopie zur Untersuchung der Diffusion von Wasserstoff und Deuterium in Nb0.8Mo0.2 und Hafnium vorgestellt. Die Arbeit teilt sich dabei in zwei Abschnitte: (1) H und D in Nb0.8Mo0.2: In kubisch-raumzentrierten Metallen ist die Diffusion von Wasserstoff bis hinauf zu Raumtemperatur dominiert durch Tunnelprozesse. Diese sind insbesondere bei tiefen Temperaturen präsent. Wasserstoff in reinem Niob stellt ein Mustersystem für die Diffusion durch Tunnelprozesse dar. Jedoch ist die Messung der Diffusion bei Temperaturen T < 120 K in reinem Niob aufgrund des Ausscheidens wasserstoffreicher Phasen nicht möglich. Die Bildung solcher Ausscheidungen kann jedoch durch Einbringen von Fremdatomen unterdrückt werden. Neutronenspektroskopische Untersuchungen an dem in dieser Arbeit verwendeten Nb0.8Mo0.2 haben gezeigt, dass bis zu einer Wasserstoffkonzentration von x = 0,05 keine Ausscheidung wasserstoffreicher Phasen auftritt. Die Untersuchung der Diffusion von Wasserstoff und Deuterium in Nb0.8Mo0.2 erfolgte mittels mechanischer Spektroskopie (vibrating-reed-Technik, Temperaturbereich: 4,2 K < T < 373 K, Frequenzbereich: 50 Hz < f < 5000 Hz, H(D)-Konzentrationen bis x = 0,05). Dabei wurde das Auftreten eines durch Reorientierungssprünge einzelner Wasserstoffatome verursachten Relaxationspeaks ("Snoek-Relaxation") beobachtet. Dieser tritt für mit H-dotierte Proben um T = 80 K und für D-dotierte um T = 105 K auf. Der ausgeprägte Isotopieeffekt zeigt, dass die Diffusion von Wasserstoff in Nb0.8Mo0.2 durch Tunnelprozesse stattfindet. (2) H und D in Hafnium: Hafnium steht mit Titan und Zirkon in einer Gruppe des Periodensystems der Elemente. Man erwartet daher ein sehr ähnliches Verhalten dieser Systeme. Hohe Konzentrationen von Wasserstoff in Titan und Zirkon sind dabei wohluntersuchte Systeme, während zur Diffusion von H und D in Hafnium bei hohen Konzentrationen bisher nur wenige (NMR)-Daten vorliegen. Ziel dieser Arbeit war es daher, diese Daten durch eine weitere Messmethode zu ergänzen. Abhänhig von der Konzentration bildet Hafniumhydrid eine von zwei Phasen (1,53 < x < 1,86: kubisch-flächenzentriert (fcc), 1,86 < x < 2: tetragonal-flächenzentriert (fct)) aus. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Diffusion von H und D in beiden Phasen mittels mechanischer Spektroskopie (vibrating-reed-Technik, Temperaturbereich: 4,2 K < T < 373 K, Frequenzbereich: 50 Hz < f < 5000 Hz) untersucht. In beiden Phasen wird ein Relaxationspeak aufgrund einer "Zener-Relaxation" des Wasserstoffs bei Temperaturen zwischen 275 K < T < 360 K beobachtet. Die Relaxationsstärke fällt innerhalb der fct-Phase überraschend hoch aus. Mittels eines Modells der Zener-Relaxation eines konzentrierten Gittergases wurde der Diffusionskoeffizient des Wasserstoffs bestimmt. Ein Vergleich der Ergebnisse mit Literaturdaten zeigt für die Messungen in der fcc-Phase eine gute Übereinstimmung und eine schlechte Übereinstimmung in der fct-Phase.