Die Zustandsgleichung für hochkomprimierte dichte Materie ist eines der Hauptanliegen der nuklearen Astrophysik in den letzten Jahren. Sie ist wesentlich für die Modellierung kompakter astrophysikalischer Objekte wie Kernkollaps-Supernovae, Neutronensternen und ihre Verschmelzung. Sie bestimmt ebenfalls die Bedingungen für die Enstehung der Elemente im Universum, insbesondere für den r-Prozess, dessen astrophysikalischer Ort noch debattiert wird. Daher ist die Zustandsgleichung ein aktives Thema der theoretischen und experimentellen Forschung. Gegenwärtig ist eine realistische und quantitative Beschreibung dichter Materie von ersten Prinzipien unter Verwendung der grundlegenden Theorie der Quantenchromodynamik nicht verfügbar. Daher wurden eine große Vielfalt phänomenologischer Modelle zur Beschreibung nuklearer Systeme entwickelt. Diese Modelle hängen von einer Anzahl von anzupassender Parameter ab, die durch Daten bestimmt werden müssen. Für die weitere Entwicklung des Feldes ist es entscheidend, die realistischsten Parametersätze zu bestimmen und sie konsistent zu verwenden. Neue Einschränkungen kommen von astrophysikalischen Beobachtungen und Laborexperimenten, die uns ermöglichen, bessere modelle bereitzustellen, die in vielen Studien, sowohl für Kernstruktur- und astrophysikalischen Anwendungen, verwendet werden können.

In dieser Arbeit wird ein erweitertes relativistische Mittelfeldmodell, das dichteabhängige nichtlineare Ableitungsmodell oder kurz DD-NLD Modell, entwickelt. Bei den nuklearen Selbstenergien wird eine Energieabhängigkeit eingeführt, um das experimentelle Verhalten des optischen Potentials zu reproduzieren. Das Modell wird auf die Beschreibung von unendlicher Kernmaterie, mit Schwerpunkt auf die Hochdichteregion oberhalb der Sättigungsdichte, angewendet sowie für die Neutronstern-Zustandsgleichung bei verschwindender Temperatur. Um die Modellparameter zu bestimmen, werden Kernmaterieparameter bei Sättigungsdichte sowie Eigenschaften mehrerer Atomkerne, darunter Bindungsenergien, Ladungs- und Diffraktionsradien, Oberflächendicken, etc., angepasst. Die erhaltenen Parametersätze werden verwendet, um die Masse-Radius-Beziehung von Neutronensternen durch Lösen der Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichungen zu bestimmen. In diesen Untersuchungen wird das DD-NLD-Modell nur für nukleare Systeme bei verschwindender Temperatur betrachtet. Für allgemeine astrophysikalische Anwendungen jedoch, z.B. für die Bereitstellung von Zustandsgleichungstabellen für Simulationen von Kernkollaps-Supernovae, ist es notwendig, die theoretische Beschreibung auf endlichen Temperaturen zu erweitern. Zu diesem Zweck wird das temperatur-erweiterte Modell entwickelt. Dieses ermöglicht, die Eigenschaften homogener Kernmaterie bei kleinen Temperaturen bis zu 15 MeV zu studieren und dabei den vollen Bereich der Isospinasymmetrie von Neutronenmaterie über symmetrische Materie bis zu Protonenmaterie abzudecken. Der Flüssig-Gas Phasenübergang und die spinodalen und binodalen Gebiete der Instabilität bzw. Koexistenz von Phasen werden untersucht. Wir diskutieren den Einfluss der energieabhängigen Selbstenergien im Zustandsgleichungsmodell mit steigender Temperatur und deren Effekte auf den Flüssig-Gas Phasenübergang.