Die Doppler-Laserkühlung ist eine Methode zur Reduzierung der longitudinalen Impulsverteilung eines Ionenstrahls in einem zirkularen Beschleuniger. In der Vergangenheit wurde das Prinzip an nicht-relativistischen Ionenstrahlen untersucht und verifiziert. Im Rahmen des FAIR-Projekts wird erstmalig die Laserkühlung an hoch intensiven und relativistischen Ionenstrahlen angewendet. Die Laserkühlung erhöht die longitudinale Ionendichte und führt zu exotischen longitudinalen Phasenraumverteilungen des Io- nenstrahls. Diese Dissertation befasst sich mit der numerischen Untersuchung der Teilchendynamik und dem Zusammenspiel der Laserkraft und Intensitätseffekten, um den Kühlprozess zu optimieren und einen stabilen Betrieb des Beschleunigers während der Strahlkühlung zu gewährleisten. Diese Arbeit beschreibt die Ionen-Photonen-Wechselwirkung und leitet die Laserkraft für relativistische Ionenstrahlen her. Die Kraft wird für eine zeitlich konstante und eine gepulste Laseranregung berechnet. Die Anregung mit einem gepulsten Laser führt zu einer breitbandigen Kraft, welche auf alle Ionen gleichzeitig wirkt. Die zeitlich konstante Anregung resultiert in einer drei bis vier Größenordnungen schmalbandigeren Laserkraft. Um eine Kühlung aller Ionen zu gewährleisten, wird die Position der schmalbandigen Laserkraft im Phasenraum sequentiell abgefahren. Die Teilchendynamik beider Kühlprozesse wird analysiert und miteinander verglichen. Der Einfluss von Heizprozessen auf den Verlauf der Strahlkühlung ist Teil der Untersuchung. Streuprozesse innerhalb des Strahls limitieren die maximale Ionendichte des Kühlprozesses mit zeitlich konstanter und gepulster Laseranregung. Darüber hinaus zeigen numerische Simulationen zwei Instabilitäten, welche während der sequentiellen Abtastung der schmalbandigen Laserkraft durch Raumladung ausgelöst werden. Diese Arbeit beschreibt die Entstehung der Instabilitäten und die Auswirkungen auf den Kühlprozess. Analytische Ausdrücke für den Schwellwert der Strahlintensität werden angegeben. Die Skalierung des Kühlprozesses und der relevanten Intensitätseffekte für unterschiedliche Strahlenergien wird diskutiert, um einen Ausblick auf künfigte Experimente von Laserkühlung an relativistischen Ionenstrahlen zu geben. Die Arbeit schließt mit einem Vergleich der Laserkühlung von nicht-relativistischen Kohlenstoffionen und relativistischen Titanionen ab. Der Vergleich zeigt die Herausforderungen der Laserkühlung im SIS100 Synchrotron an FAIR auf.