Die Dichtefunktionaltheorie stellt die Basis für unzählige Untersuchungen von Grundzustandseigenschaften von Vielteilchensystemen dar. Die Verbindung zwischen dem Energiedichtefunktional und der zugrundeliegenden Wechselwirkung einer gegebenen Theorie ist jedoch noch nicht vollständig verstanden. In dieser Arbeit nutzen wir Renormierungsgruppentechniken in Kombination mit Dichtefunktionaltheorie, um Vielteilchensysteme ausgehend von mikroskopischen Wechselwirkungen zu beschreiben. Wir wenden unseren Formalismus auf verschiedene eindimensionale Systeme an. Konkret untersuchen wir Systeme aus identischen Fermionen, die mittels einer kurzreichweitig abstoßenden und langreichweitig anziehenden Wechselwirkung miteinander wechselwirken. Dies stellt ein einfaches eindimensionales Kernmodell dar. Danach untersuchen wir Systeme mit Spin-1/2 Fermionen, wobei wir annehmen, dass nur Fermionen mit unterschiedlichem Spin miteinander wechselwirken. Für deren funktionale Form betrachten wir sowohl eine nichtlokale Wechselwirkung wie im Fall identischer Fermionen als auch eine Kontaktwechselwirkung. Wir berechnen Grundzustandseigenschaften wie zum Beispiel die Energie, Dichte, intrinsische Dichte und Dichte-Dichte-Korrelationsfunktionen dieser Systeme. Außerdem zeigen wir, wie Energien angeregter Zustände und das Betragsquadrat der Grundzustandswellenfunktion aus der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion abgeleitet werden können. Der Zusammenhang zwischen unserem Formalismus und konventioneller Dichtefunktionaltheorie ebenso wie der mit Vielteilchenstörungstheorie wird diskutiert. Dies kann helfen, zukünftig ab initio Funktionale für quantitative Untersuchungen von Kernen zu entwickeln.