Abstract: |
In dieser Arbeit wird die Strukturbildung in einem dissipativen, parametrisch getriebenen ferromagnetischen Modellsystem unter Berücksichtigung starker Resonanzphänomene untersucht. Ausgangspunkt der theoretischen Analyse bildet die Landau-Lifshitz-Gleichung, eine nichtlineare partielle Differentialgleichung, die die Dynamik der Magnetisierungsdichte beschreibt. Diese Bewegungsgleichung beinhaltet alle Terme des effektiven Magnetfeldes, wobei insbesondere eine Anisotropie senkrecht zum statischen Feld einer räumlich eindimensionalen Beschreibung der Dipolarwechselwirkung Rechnung trägt. Im Mittelpunkt der vollständig analytischen Untersuchungen stehen Instabilitäten in parallel getriebenen Ferromagneten. Hierzu wird sich zunächst der Analyse der primären Instabilität gegenüber räumlich homogenen Störungen zugewandt. Anhand der Eigenwerte des Zeitentwicklungsoperators wird das Bifurkationsszenario auf komplett analytischer Basis diskutiert und der Einfluss kleiner Dissipation auf die Ausbildung der Bifurkationslinien behandelt. Durch geeignete Wahl des treibenden Feldes wird der Existenzbereich von Hopf-Bifurkationen optimiert, um insbesondere Musterbildungsprozesse unter Einschluss starker Resonanzen untersuchen zu können. In räumlich ausgedehnten Systemen treten oberhalb von Instabilitäten nicht nur wenige sondern ein ganzes Band kritischer Moden auf. Die hiermit verknüpften raum-zeitlichen Modulationsmuster, deren Dynamik auf großen Orts- und Zeitskalen stattfindet, werden durch Amplitudengleichungen beschrieben. Diese effektiven Bewegungsgleichungen lassen sich im Rahmen einer Störungsentwicklung unter Einschluss von Säkularbeiträgen herleiten. Die in diesen Gleichungen auftretenden Koeffizienten werden in Abhängigkeit von den Systemparametern, insbesondere in Abhängigkeit der Dämpfungskonstante, diskutiert. Dabei ergibt sich im Falle einer starken Resonanz vierter Ordnung eine nicht eichinvariante Amplitudengleichung, die im Falle verschwindender Dissipation in eine modifizierte nichtlineare Schrödingergleichung übergeht. |