In dieser Dissertation wird ein Verfahren zum Entwurf und zur Analyse von optimalen und minimax robusten equentiellen Hypothesentests entwickelt. Die Arbeit umfasst sowohl einen umfassenden Theorieteil als auch Algortihmen zur praktischen Implementierung robuster sequentieller Tests.

Nach einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der sequentiellen Analyse und der Stoppzeit-Theorie, wird der optimale sequentielle Test für stochastische Prozesse mit Markov-Darstellung hergeleitet. Zu diesem Zweck wird das Problem des Entwurfs sequentieller Tests in ein Problem der Ermittlung optimaler Stoppzeiten überführt, dessen Kostenfunktion sich aus der zu erwartenden Laufzeit und den gwichteten Fehlerwahrscheinlichkeiten des Tests zusammensetzt. Aufbauend auf dieser Formulierung kann die Strategie eines mit minimalen Kosten verbundenen sequentiellen Tests durch Lösung einer nichtlinearen Integralgleichung bestimmt werden. In der Dissertation wird nachgewiesen, dass die partiellen Ableitung der Kostenfunktion des optimalen Tests bis auf eine konstante Skalierung mit den Fehlerwahrscheinlichkeiten des zugrunde liegenden sequentiellen Tests übereinstimmen. Mit Hilfe dieses Zusammenhangs lässt sich der Entwurfs optimaler sequentieller Test mit beschränkten Fehlerwahrscheinlichkeiten auf die Lösung einer Integralgleichung zurückführen, deren Lösungsfunktion zusätzliche Bedingungen an ihre partiellen Ableitungen erfüllen muss. Es wird weiterhin gezeigt, dass die gesuchte Lösungsfunktion sich mittels etablierter Methoden der linearen Optimierung bestimmen lässt, ohne die partiellen Ableitungen explizit zu berechnen. Das Verfahren wird anhand mehrere numerischer Beispiele veranschaulicht.

In der zweiten Hälfte der Dissertation wird der Entwurf minimax robuster sequentieller Tests behandelt. Zunächst werden das Minimax-Prinzip und ein allgemeines Model für Unsicherheiten in den Verteilungen eingeführt und erläutert. Danach werden hinreichende Bedingungen dafür hergeleitet, dass gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilungen am ungünstigsten sind, das heißt, zu der größten mittleren Laufzeit und den größten Fehlerwahrscheinlichkeiten eines sequentiellen Tests führen. Durch Zusammenführung der Ergebnisse zu optimalen sequentiellen Tests und ungünstigsten Verteilungen ergeben sich hinreichende Bedingungen für die minimax Optimalität sequentieller Tests unter allgemeinen Verteilungsunsicherheiten. Des Weiteren wird die Kostenfunktion des minimax optimalen Tests als ein konvexes statistisches Ähnlichkeitsmaß identifiziert und die ungünstigsten Verteilungen als diejenigen, welche die größte Ähnlichkeit bezüglich dieses Maßes aufweisen. Als konkretes Beispiel für nichtparametrische Verteilungsunsicherheiten wird das Dichte-Band-Modell (density band model) eingeführt. Die sich aus diesem Modell ergebenden ungünstigsten Verteilungen werden zunächst in impliziter Form hergeleitet. Basierend auf der implizierten Darstellung wird ein Algorithmus zu ihrer numerische Berechnung entwickelt. Schließlich wird der minimax robuste sequentielle Test unter Unsicherheiten des Dichte-Band-Typs hergeleitet, welcher die für minimax Verfahren charakteristische Eigenschaft eines maximal flachen Profils der Laufzeiten und Fehlerwahrscheinlichkeiten über dem Zustandsraum aufweist. Ein numerisches Beispiel für einen minimax optimalen sequentiellen Test schließt die Dissertation ab.