| Abstract: |
The finite and high temperature equilibrium properties of Yang-Mills theory in Landau gauge are studied. Special attention is paid to the fate of confinement and the infrared properties at high temperatures. The method implemented are the equations of motion, the Dyson-Schwinger equations. A specific approximation scheme is introduced, which was previously applied successfully to the vacuum. In a first step, the infinite temperature limit is taken. The theory reduces to a 3-dimensional Yang-Mills theory coupled to a massive adjoint Higgs field. The equations for the propagators of the Higgs, the gluon, and the Faddeev-Popov ghost are obtained. They are solved in the infrared analytically and at least in the Yang-Mills sector confinement is found. Therefore the high-temperature phase of a 4-dimensional Yang-Mills theory is non-trivial and strongly interacting. Solutions for all propagators are obtained numerically at all momenta. Thereby also the propagators of a pure 3-dimensional Yang-Mills theory are determined. Systematic studies find only quantitative effects of the errors, which are induced by the approximations. Good agreement to lattice calculations is found. Finite temperatures down to the regime of the phase transition are investigated. It is found that the infrared properties are only quantitatively affected, and confinement of gluons transverse to the heat bath is established. The hard modes are nearly inert even at temperatures of the order of the phase transition temperature. Therefore the infinite temperature limit is a good approximation already at temperatures a few times the critical temperature, in agreement with lattice calculations. Finally quantities derived from the propagators are studied. The Schwinger functions are calculated. It is found that also the gluons longitudinal with respect to the heat bath are strongly influenced by higher order or even genuine non-perturbative effects, even in the infinite temperature limit. The analytic structure of the gluon propagator is investigated, and it is found that at least gluons transverse to the heat bath comply with the Kugo-Ojima and Zwanziger-Gribov confinement scenarios. Investigating the thermodynamic potential, an approximate Stefan-Boltzmann-like behavior is found. The thermodynamic potential, but not necessarily the pressure, is dominated by the hard modes. By comparison with calculations below the phase transition and lattice calculations it is conjectured that Yang-Mills theory likely undergoes a first order phase transition, which changes a strongly interacting system into another. The phases differ mainly by the properties of the chromoelectric sector. |
| Alternative Abstract: |
| Alternative Abstract | Language |
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Die Eigenschaften der Yang-Mills-Theorie werden bei endlichen und hohen Temperaturen untersucht. Besondere Aufmerksamkeit wird dem Infrarotverhalten und dem Schicksal der Farbeinschließung bei hohen Temperaturen gewidmet. Hierzu werden die Bewegungsgleichungen in Form der Dyson-Schwinger Gleichungen verwendet, in einem bereits zuvor im Vakuum erfolgreich eingesetztes Approximationsschema. Im ersten Teil wird der Limes unendlich hoher Temperaturen betrachtet. Die Theorie reduziert sich dann auf eine 3-dimensionale Yang-Mills-Theorie, an die ein massives, adjungiertes Higgs-Feld gekoppelt ist. Die Gleichungen für die Propagatoren des Higgs, des Gluon und des Faddeev-Popov-Geistes werden abgeleitet um im Infraroten analytisch gelöst. Mindestens im Yang-Mills-Sektor tritt Farbeinschluß auf. Daher ist die Hochtemperaturphase der 4-dimensionalen Yang-Mills-Theorie nichttrivial und stark wechselwirkend. Lösungen für die Propagatoren im gesamten Impulsbereich werden numerisch berechnet. Dabei werden auch die Propagatoren einer reinen 3-dimensionalen Yang-Mills-Theorie bestimmt. Systematische Studien zeigen das die Näherungsfehler nur quantitativer Natur sind. Die Ergebnisse sind in guter Übereinstummg mit Gittereichrechnungen. Im zweiten Teil werden dann endliche Temperaturen bis hinunter zum Phasenübergang untersucht. Die Infraroteigenschaften werden durch endliche Temperaturen nur quantitativ beeinflußt. Der Farbeinschluß von Gluonen transvers zum Wärmebad wird nachgewiesen. Die harten Moden sind nahezu inaktiv, sogar bei Temperaturen von der Ordnung der Phasenübergangstemperatur. In Übereinstimmung mit Gittereichrechnungen ist der Grenzwert unendlich hoher Temperaturen bereits bei wenigen Vielfachen der kritischen Temperatur eine gute Näherung. Zuletzt werden von den Propagatoren abgeleitete Größen betrachtet. Die Schwinger-Funktionen werden berechnet und die Ergebnisse zeigen, daß auch die Gluonen parallel zum Wärmebad stark durch Effekte höherer Ordnung oder sogar duch nichtperturbative Effekte beeinflußt werden, auch im Grenzwert unendlicher Temperatur. Die analytische Struktur der Gluonen wird untersucht und es ergibt sich, daß mindestens die Gluonen transvers zum Wärmebad dem Kugo-Ojima und dem Zwanziger-Gribov Szenario genügen. Eine Untersuchung des thermodynamischen Potential zeigt näherungsweise ein Stefan-Boltzmann-Verhalten, dominiert durch die harten Moden. Das gilt aber nicht notwendigerweise für den Druck. Durch Vergleich mit Rechnungen unterhalb des Phasenübergangs und mit Gittereichrechnungen wird geschlossen, daß es in Yang-Mills-Theorie einen Phasenübergang erster Ordnung gibt, welcher ein stark wechselwirkendes System in ein anderes überführt. Die Phasen unterscheiden sich hauptsächlich durch die Eigenschaften des chromoelektrischen Sektors. | German |
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