Mehrnutzer-Downlink-Beamforming (engl. multi-user downlink beamforming, MU downlink beamforming) erreicht eine hohe spektrale Effizienz bei gleichzeitig reduzierter Sendeleistung, indem mehrere Nutzer mit raumselektiven Sendebeams räumlich voneinander getrennt werden, anstatt sie im Zeit- oder Frequenzbereich voneinander zu trennen. Für Streaming-Medienanwendungen ist Mehrgruppen-Multicast-Downlink-Beamforming (engl. multi-group multicast downlink beamforming, MGM downlink beamforming) ein vielversprechender Ansatz, die Broadcasting-Eigenschaft des Mobilfunkkanals auszunutzen, um eine Gruppe von Nutzern mit der gleichen Information zu versorgen. Um Interferenz zwischen den Gruppen zu begrenzen, werden mittels MGM-Downlink-Beamforming die individuellen Streams, die für verschiedene Multicast-Gruppen vorgesehen sind, räumlich voneinander getrennt. Für Downlink-Beamforming ist es erforderlich, an der Basisstation (BS) ein Array von mehreren Antennen einzusetzen. Die dafür notwendige Hardware kann in der Praxis unerschwinglich sein. Eine Möglichkeit, den teuren Einsatz mehrerer Antennen an der BS zu umgehen, ist das Ausnutzen von Nutzerkooperation in drahtlosen Netzwerken. Dabei fungieren mehrere Nutzer, die jeweils nur mit einer einzigen Antenne ausgestattet sind, als Relays und übernehmen die Rolle von Antennenelementen in einem virtuellen und verteilten Antennen-Array.

Sowohl in Downlink-Beamforming als auch in verteiltem Relay-Beamforming existieren mehrere Ansätze, die Sendebeams zu entwerfen. In vielen Szenarien wird der Minimierung der Sendeleistung eine höhere Priorität eingeräumt als der Maximierung des Datendurchsatzes. Dies ist beispielsweise in Downlink-Beamforming der Fall, wenn die Mobilfunkanbieter ihre Betriebskosten und ihren CO2-Fußabdruck senken möchten. Ein anderes Beispiel ist, wenn in verteiltem Beamforming die Nutzer nur bereit sind zu kooperieren, sofern der Akkuverbrauch ihrer Geräte dabei minimal gehalten wird. In solchen Szenarien werden die Sendebeams als die Lösung eines Leistungsminimierungsproblems mit Quality-of-Service-Nebenbedingungen (QoS-Nebenbedingungen) entworfen. Ziel dieses Optimierungsansatzes ist es, die Gesamtsendeleistung (an der BS bzw. an den Relays) zu minimieren und gleichzeitig eine vordefinierte QoS an den Nutzern zu gewährleisten. In vielen Szenarien mit hoher praktischer Relevanz, wie beispielsweise MGM-Downlink-Beamforming oder MU-Peer-to-Peer-Relay-Beamforming (MUP2P-Relay-Beamforming), ist das Leistungsminimierungsproblem mit QoS-Nebenbedingungen ein nichtkonvexes Optimierungsproblem, dessen optimale Lösung nicht in polynomieller Zeit gefunden werden kann. In Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen, wird das nichtkonvexe Problem daher mit einem konvexen Problem approximiert, das sich einfacher lösen lässt. Mit einer wachsenden Zahl an Nutzern werden diese Approximationen jedoch sehr ungenau, was zu erheblichen Einbußen in der Leistungsfähigkeit und Zulässigkeit der Verfahren führt.

In dieser Dissertation schlagen wir daher ein neues System von iterativen Optimierungsverfahren vor, bei denen eine konvexe Approximation des ursprünglichen Problems sukzessive verbessert wird. In jeder Iteration der vorgeschlagenen Verfahren wird eine konvexe Approximation des ursprünglichen Problems gelöst und anschließend an die in dieser Iteration ermittelte Lösung angepasst. Wir beweisen, dass auf diese Weise die angenäherte Lösung von Iteration zu Iteration verbessert wird. Eine angenäherte Lösung, die deutlich näher an der optimalen Lösung des ursprünglichen Problems ist als in Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen, wird dadurch ermittelt. Ferner kann die konvexe Approximation in Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen, unzulässig werden, selbst wenn das ursprüngliche Problem zulässig ist. Das vorgeschlagene iterative Verfahren wird daher derart erweitert, dass es auch eingesetzt werden kann, um eine zulässige Initialapproximation des ursprünglichen Problems zu finden. Simulationsergebnisse zeigen, dass das vorgeschlagene Verfahren in Relay-Beamforming-Szenarien mit einer mittleren bis großen Anzahl an Senkeknoten die Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen, deutlich übertrifft hinsichtlich Gesamtsendeleistung und Problemzulässigkeit. In MGM-Downlink-Beamforming-Szenarien mit einer großen Anzahl an Nutzern erzielt das vorgeschlagene Verfahren bei deutlich reduziertem Rechenaufwand die gleiche Leistungsfähigkeit wie die Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen.

Mehrere Erweiterungen dieser grundlegenden iterativen konvexen Approximationsmethode werden in dieser Dissertation vorgeschlagen: Die Zulässigkeitssuche wird zu einem Admission-Control-Verfahren erweitert. Dabei wird eine minimale Zahl an Nutzern ermittelt, denen der Dienst verwehrt werden muss, wenn es nicht möglich ist, alle Nutzer des Netzwerkes zu bedienen. Außerdem schlagen wir eine nicht-triviale Erweiterung unseres iterativen Verfahrens vor, um es auch in dem Fall anwenden zu können, wenn nur eingeschränkte Informationen über den Zustand der Kanäle des Netzwerkes vorhanden sind. Schließlich wird eine Verringerung des Rechenaufwands vorgeschlagen, um die vorgeschlagenen Algorithmen in recheneffiziente Algorithmen zu überführen, die für die praktische Anwendung in Echtzeit geeignet sind.

Wegen seiner weitreichenden Anwendbarkeit betrachten wir zudem Filter-and-Forward-Relay-Beamforming ((FF)-Relay-Beamforming). Dabei sind die Relays mit Finite-Impulse-Response-Filtern (FIR-Filtern) ausgestattet und es erfolgt Einträgerübertragung (engl. single-carrier transmission, SC transmission) über frequenzselektive Kanäle. In diesem Szenario ist das Signal, das die Senkeknoten empfangen, mit Intersymbolinterferenz (ISI) kontaminiert. Mittels der FIR-Filter an den Relays wird der Einfluss der frequenzselektiven Kanäle bis zu einem gewissen Grad ausgeglichen, so dass die ISI an den Senkeknoten abgeschwächt werden kann. In vorherigen Arbeiten wurde angenommen, dass die FF-Relaynetzwerke perfekt synchronisiert sind. Perfekte zeitliche Synchronisierung ist jedoch in MU-FF-Relaynetzwerken nicht möglich, da kein gemeinsamer Bezugspunkt existiert. Dieser Synchronisierungsaspekt wurde in der Literatur bislang kaum berücksichtigt. In dieser Dissertation betrachten wir FF-Beamforming in asynchronen MUP2P- und MGM-Relaynetzwerken und erweitern das FF-Verfahren, indem wir individuelle adaptive Dekodierverzögerungen an den Senkeknoten einsetzen. Diese Dekodierverzögerungen können an den Senkeknoten individuell an die unterschiedlichen Verbindungsverzögerungen in dem asynchronen Netzwerk angepasst werden. Dadurch wird verbleibende ISI abgeschwächt. Wir betrachten wieder das Leistungsminimierungsproblem mit den QoS-Nebenbedingungen. Diesmal werden jedoch die Filterkoeffizienten an den Relayknoten, die kontinuierliche Variablen sind, und die individuellen Dekodierverzögerungen an den Senkeknoten, die diskrete Variablen sind, gemeinsam optimiert. Dieses Optimierungsproblem ist ein nichtkonvexes gemischt-ganzzahliges Programm (engl. mixed-integer program, MIP), dessen optimale Lösung sich im Allgemeinen nur schwer finden lässt. Wir schlagen zwei Lösungsansätze vor: (i) ein individuell angepasstes Branch-and-Cut-Verfahren (BnC-Verfahren), welches eine untere Grenze der Gesamtsendeleistung der Relays als Vergleichsgröße liefert, und (ii) einen Deflationsalgorithmus mit geringer Komplexität, der eine näherungsweise Lösung für die Implementierung in der Praxis bietet. Das Deflationsverfahren basiert auf dem vorgeschlagenen iterativen konvexen Approximationsansatz, der oben erwähnt wurde. Unsere Simulationsergebnisse zeigen, dass die mit dem vorgeschlagenen Deflationsverfahren erhaltene näherungsweise Lösung nah an der optimalen Lösung ist. Außerdem übertrifft das Ergebnis des Deflationsverfahrens die Lösungen von Verfahren, die dem Stand der Technik entsprechen und sich adaptive Dekodierverzögerungen nicht zunutze machen.