In dieser Arbeit untersuchen wir das Polyakov-Quark-Meson Modell für N_f=2 und N_c=3 mit Hilfe der Renormierungsgruppe in einem endlichen Volumen in einer Local Potential Approximation. Wir wählen für die Diskretisierung der räumlichen Impulsmoden periodische und antiperiodische Randbedingungen. Auf Grund des Fehlens der Nullmode bei antiperiodischen Randbedingungen stellen wir für diese ein deutlich anderes Verhalten der Ergebnisse fest. Wir lösen die Gap-Gleichungen und errechnen die Polyakov-Loop-Variable \Phi und ihr Konjugiertes \Phi^* für verschiedene Boxgrößen L als Funktion der Temperatur T und des chemischen Potentials \mu. Mit diesen errechnen wir die Pionzerfallskonstante und damit das Phasendiagramm und den Druck. Wir untersuchen weiterhin ob die Ergebnisse mit zunehmender Trunkierungsordnung N konvergieren und ob sie für große Volumina mit den Ergebnisse im unendlichen Volumen übereinstimmen. Für den Fall des unendlichen Volumens lösen wir die Gap-Gleichungen auf allen Skalen und beziehen daher in die Lösung der Flussgleichungen eine indirekte Skalenabhängigkeit der Polyakov-Loop-Variable ein. Wir gehen damit über den bisherigen Zugang hinaus, bei dem die Gap-Gleichungen ausschließlich am Infrarotcutoff ausgewertet wurden. Wir bestimmen damit verschiedene thermodynamische Größen wie den Druck und die Trace-Anomalie. Weiterhin beziehen wir ein nicht verschwindenes magnetisches Feld ein und studieren die Möglichkeiten einer inversen magnetischen Katalysis unter Variation von T_0 mit dem magnetischen Feld.