Quantenmechanische Phänomene verleihen der Quanteninformationstheorie ein Potenzial, welches über die klassische Informationstheorie hinausgeht. Die hierin verankerte Fähigkeit, komplementäre Information zu erzeugen, bietet viele neue Möglichkeiten. Die Theorie zur Quantenschlüsselverteilung nutzt diese Information unmittelbar aus, um beweisbar sichere kryptografische Verfahren umzusetzen. Zur Realisierung einer solchen Quantenschlüsselverteilung, aber auch zur Bestimmung eines Quantenzustandes, beispielsweise um einen Quantencomputer zu realisieren, werden gewisse Mengen von Messbasen benötigt. Eine kleinstmögliche Menge dieser Messbasen ist eine sogenannte vollständige Menge von komplementären Basen. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Konstruktion solcher Mengen betrachtet. Diese haben die zusätzliche Eigenschaft, zyklisch zu sein, d.h. jedes Element der Menge lässt sich als Vielfaches eines bestimmten Generatorelementes der Menge erzeugen. Es wurde bereits gezeigt, dass die Theorie der komplementären Basen mit einigen anderen mathematischen Gebieten verwandt ist. Hier wird ein Zusammenhang der Konstruktion von zyklischen komplementären Basen mit Fibonaccipolynomen beleuchtet. Weiterhin wird die Existenz einer symmetrischen Begleitmatrix über dem endlichen Körper F_2 vermutet. Die behandelten zyklischen Mengen von komplementären Basen können für alle endlichen Hilbertraumdimensionen explizit erzeugt werden, deren Dimension ein Vielfaches von zwei ist d=2^m; Ergebnisse für m={1,..,600} werden aufgeführt. Eine Verallgemeinerung dieser Konstruktion ist in der Lage, Mengen zu erzeugen, welche eine alternative Struktur der Verschränkung aufweisen. Für den Fall dass die Dimension des Hilbertraumes d=2^(2^k) beträgt, wobei $k$ eine positive ganze Zahl ist, existiert eine rekursive Erzeugungsmethode, solange k Element {0,..,11} gilt. Für alle höheren Werte von k wird diese Konstruktion mit einer offenen Vermutung von Wiedemann aus dem Bereich der Theorie endlicher Körper in Verbindung gebracht. Alle behandelten Mengen lassen sich mithilfe eines vorgestellten Algorithmus unmittelbar als Quantenschaltkreis realisieren. Die (unitäre) Äquivalenz verschiedener behandelter Mengen wird ebenfalls im Detail betrachtet. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt die Sicherheit eines kürzlich von Nikolopoulos vorgestellten asymmetrischen Verschlüsselungsprotokolls, welches öffentliche Quantenschlüssel verwendet, wobei der Informationsgewinn aus allen veröffentlichten Schlüsseln für die Betrachtung eines potenziellen Lauschers berücksichtigt wird. Es werden untere Schranken für zwei verschiedene Sicherheitsparameter angegeben sowie ein Angriff besprochen, welcher einfach zu realisieren ist, da er nur einzelne Qubits misst. Es wird weiterhin gezeigt, dass dieser asymptotisch äquivalent zu einem optimalen Angriff ist, welcher physikalisch schwieriger umzusetzen ist. Abschließend wird eine Verallgemeinerung des Protokolls vorgestellt, welche durch das absichtliche Einbauen von Störungen zu einer höheren Sicherheit führt. Exemplarisch wird dies für den Fall gezeigt, dass ein bzw. zwei Exemplare des öffentlichen Schlüssels vom Angreifer abgefangen werden. Diese Verallgemeinerung kann auch zur Betrachtung einer nicht idealisierten Realisierung des Ausgangsprotokolls genutzt werden.