In dieser Arbeit untersuchen wir QCD bei endlicher Dichte mit Dyson-Schwinger Gleichungen. Im ersten Teil betrachten wir dabei farbsupraleitende Phasen, welche bei hohen Dichten durch Bildung von Quark-Quark Paaren auftreten. Wir beschreiben dabei die 2SC und CFL Phase mit massiven Strangequarks. Zunächst berechnen wir das Phasendiagramm in einer Hard-Thermal-Loop / Hard-Dense-Loop Näherung, welche nackte masselose Quarks an die Gluonen rückkoppelt. Die Vertex Parameter fitteten wir an eine chirale kritische Temperatur von Tc=150 MeV. Diese Näherung ergibt recht niedrige kritische Temperaturen für die farbsupraleitenden Phasen um 20-30 MeV und eine zu hohe Pionzerfallskonstante. Zur Verbesserung der Trunkierung koppeln wir anschließend den vollen farbsupraleitenden Quarkpropagator an die Gluonen. Neben den realistischeren Vakuumobservablen steigen die kritischen Temperaturen auch auf 40-60 MeV an. Wir finden eine dominante CFL Phase bei hohen Dichten, bei mittlerem chemischen Potential ist der Grundzustand eine 2SC Phase, welche auch stets in einem schmalen Band zwischen CFL und normalleitender Phase auftritt. Wir berechnen auch Debye- und Meissnermassen der Gluonen, welche die Vorhersagen von Rechnungen bei schwacher Kopplung reproduzieren können.

Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir chirale Kondensate mit räumlichen Modulationen. Wir untersuchen dazu eindimensionale Modulationen in Form einer ebenen Welle, welche zwischen einem skalaren und einem pseudoskalaren Kondensat rotiert, im Dyson-Schwinger Formalismus und lösen das System. Wir erhalten eine inhomogene Phase, die den ursprünglich chiralen Phasenübergang erster Ordnung überdeckt, was mit Ergebnissen aus vergleichbaren Modellrechnungen übereinstimmt.