Ziel dieser Arbeit war die Untersuchung der Dissipation von Mikrowellen in normal- und supraleitenden elektromagnetischen Billardsystemen. In zwei thematisch getrennten Experimenten konnten dabei sowohl Effekte, die nur in dissipativen Systemen auftreten koennen, beobachtet, als auch durch die Analyse der durch die Antennen eines Billards dissipierten Mikrowellen nicht-generische Anteile in der Dynamik eines Systems und eine Symmetriebrechung nachgewiesen werden. Im ersten Teil stand die Beobachtung von Polen im Eigenwert- und Eigenvektorspektrum eines zwei-parametrischen Mikrowellenbillards im Mittelpunkt. Diese sog. "Exceptional Points" (EPs) koennen nur in dissipativen Systemen auftreten und sind dort mit vermiedenen und stattfindenen Kreuzungen der Real- (Resonanzfrequenzen) und Imaginaerteile (Resonanzbreiten) der Eigenwerte verknuepft. In der Umgebung zweier EPs zwischen der sechsten, siebten und achten Mode eines normalleitenden Kupfer-Resonators konnten im Experiment Frequenzkreuzungen und damit verbundene vermiedene Kreuzungen der Resonanzbreiten beobachtete werden. Eine Breitenkreuzung trat dagegen nur in Verbindung mit einer vermiedenen Frequenzkreuzung auf. Wurde im Parameterraum des Billards eine geschlossene Kurve durchschritten, die einen EP enthaelt, so konnte im Experiment beobachtet werden, wie eine der beiden am EP zusammenfallenden Wellenfunktionen ihr Vorzeichen wechselt, was durch die Aufnahme einer geometrischen, also nur von den externen Parametern abhaengigen, Phase beschrieben werden kann. Welche der beiden Wellenfunktionen die geometrische Phase aufnimmt, wurde von der Orientierung der Schleife um den EP bestimmt, so dass einem EP eine Chiralitaet zugeordnet werden kann. Als Ursache fuer diese chiralen Eigenschaften konnte die Eigenfunktion des Resonators am EP selbst, die immer in einer von zwei chiralen Konfigurationen vorliegt, identifiziert werden. Dieser chirale Eigenzustand einer dissipativen Kavitaet, bei dem das elektrische Feld zwischen zwei Punkten mit einer Phasendifferenz von +90° oder -90° schwingt, konnte ebenfalls im Rahmen dieser Arbeit im Experiment beobachtet werden. Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene supraleitenden Mikrowellenbillards untersucht. Diese aus Niob (Sprungtemperatur T_c=9.2 K) gefertigten Resonatoren zeigen bei einer Abkuehlung auf 4.2 K durch den geringen Oberflaechenwiderstand der supraleitenden Waende ausgesprochen scharfe Resonanzen im Guetebereich von 10^5 - 10^7, einen Signal-zu-Rausch-Abstand von bis zu 60 dB und erlauben die Untersuchung der Ein- und Auskopplung, also Dissipation, von Mikrowellen durch die Antennen (Ein- und Ausgangskanaele). Fuer chaotische Systeme sagt die Theorie der Zufallsmatrizen dabei voraus, dass die Haeufigkeitsverteilung der Partialbreiten eines Kanals der Porter-Thomas-Verteilung entspricht. In dieser Arbeit wurden zum einen die Resonanzamplitudenverteilungen -- also die Haeufigkeitsverteilungen des Produkts zweier Partialbreiten -- einer Familie von Limaçon-Billards mit gemischter und chaotischer Dynamik untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Verteilung der 6984, aus den sechs Transmissionsspektren eines vollstaendig chaotischen Limaçon-Billards extrahierbaren Amplituden, ueber sechs Groessenordnungen mit dem Produkt zweier Porter-Thomas-Verteilungen (K_0-Verteilung) uebereinstimmt. Dagegen zeigten die Resonanzamplitudenverteilungen der Limaçon-Billards mit gemischter Dynamik Abweichungen von der K_0-Verteilung, deren Groesse zu nicht-generischen Anteilen in deren Dynamik korrespondiert. Zum anderen wurden neben den Limaçon-Billards auch zwei parametrisch gekoppelte supraleitende Stadionbillards untersucht, die die Brechung der Isospinsymmetrie in Atomkernen modellieren. Dabei zeigte sich, dass die Resonanzamplitudenverteilungen der gekoppelten Stadionbillards durch eine von C.I. Barbosa, T. Guhr und H.L. Harney gefundene Verteilung (BGH-Verteilung) beschrieben werden koennen, wenn die experimentelle Nachweisschwelle fuer kleine Amplituden beruecksichtigt wird. Durch eine simultane Anpassung der BGH-Verteilung und der Nachweisschwelle an die Daten konnten die normierten Kopplungsstaerken \alpha / D alleine aus den Resonanzamplitudenverteilungen bestimmt werden. Die beobachteten Werte von \alpha / D = 0.001 bis \alpha / D = 0.182 stimmen gut mit Kopplungsstaerken, die aus den langreichweitigen Korrelationen der Resonanzfrequenzen extrahiert wurden, ueberein und liegen in der Groessenordnung der Kopplungsstaerke der Isospin T = 0 und T = 1 Zustaende von 26Al, die aus den Eigenwertstatistiken der ersten 107 Energieniveaus mit positiver Paritaet dieses Kerns extrahiert wurden.