Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen globalen Symmetrien, topologischen Objekten und Phasenübergängen in nicht-abelschen Eichtheorien. Dies ist dadurch motiviert, dass in SU(N) Eichtheorien der Deconfinementübergang mit der spontanen Brechung einer globalen Symmetrie assoziiert werden kann. Am Übergang wird die globale Z_N in SU(N) Symmetrie gebrochen. Dies geht einher mit der Unterdrückung von Vortexgrenzflächen zwischen verschiedenen Z_N Zentrumssektoren und liefert eine qualitative und quantitative Beschreibung des Phasenübergangs. Wir untersuchen 2+1 dimensionale SU(N) Eichtheorien mit N<=4, da diese Kandidaten für die Nutzung von Universalität mit entsprechenden N-Zustands Potts-Modellen sind. Wir nutzen exakte Resultate aus 2d Spinsystemen um kritische Kopplungen, Übergangstemperaturen, Exponenten und das asymptotische Verhalten der Stringtension im kritischen Bereich zu berechnen. Dabei tritt die Kramers-Wannier-Dualität zwischen Zentrumsvortices und elektrischen Flüssen im kritischen Bereich auf. Diese spiegelt die Selbstdualität eines N-Zustands Potts-Modells auf einem Torus wider. Die Eigenschaften der Dualität als Beziehung zwischen Z_N Zentrumssektoren, und ihre Darstellung in den Eichtheorien, unterstreichen die essentielle Verbindung zwischen dem Deconfinementübergang und nicht-trivialer Topologie in SU(N) Eichtheorien.

Danach betrachten wir Monopol induzierende Randbedingungen in SU(N)großen-vereinheitlichten Theorien mit adjungiertem Higgs-Feld und finden, dass nicht-triviale magnetische Ladung dadurch erzwungen werden kann, allerdings mit einigen Einschränkungen.

Zuletzt führen wir dynamische Quarks und die sonderbare Verbindung zwischen Confinement und ihrer gebrochenzahligen elektrischen Ladung ein. Durch einen scheinbar zufälligen Zusammenhang verchiedener Quantenzahlen besitzt das Standardmodell eine versteckte, globale Zentrumssymmetrie. Diese Symmetrie geht verloren, wenn man QCD als isolierte Theorie betrachtet. Wir diskutieren die topologischen Implikationen dieser Symmetrie und untersuchen ihren Einfluss auf das Phasendiagramm eines 2-Farb Gittermodells mit dynamischen Quarks.