Die Kenntnis der Zustandsgleichung stark wechselwirkender Materie wird für die Beschreibung der unterschiedlichen Kernmateriephasen in einem weiten Bereich von Dichten, Temperaturen und Protonanteilen benötigt. Ein besonders wichtiges Problem ist die Erstellung von Zustandsgleichungen für astrophysikalische Anwendungen, z.B. bei der Untersuchung verschiedener Phasen von Kern-Kollaps-Supernova Explosionen und der Struktur von Protoneutron- und Neutronensternen.

Für viele Jahre gab es nur eine sehr kleine Anzahl von Tabellen mit Zustandsgleichungen, die in der Simulation dynamischer astrophysikalischer Prozesse verwendet wurden und den vollen Parameterraum abdeckten. Diese Tabellen stellen oft nicht genug Informationen zu thermodynamischen und kompositorischen Details bereit und berücksichtigten nicht alle relevanten Phasenübergänge, wenn mehrere Phasen koexistieren. In den vergangenen Jahren sind neue experimentelle Daten von Atomkernen, von Schwerionenstößen und astrophysikalische Beobachtungen erschienen. Diese Ergebnisse, der Fortschritt in der theoretischen Beschreibung von Kernmaterie und wesentliche Verbesserungen bei Supercomputern haben neue Entwicklungen zur Konstruktion von Zustandsgleichungen angestoßen. Trotzdem erlauben es die existierenden mikroskopischen Ansätze noch nicht, eine Beschreibung im gesamten Bereich von Dichten und Temperaturen bereit zu stellen. Daher sind Näherungen und Vereinfachungen zur Entwicklung praktischer Verfahren notwendig. Weiterhin werden verschiedene phänomenologische Zugänge zur Zustandsgleichung entwickelt.

In dieser Arbeit untersuchen wir die Effekte von Korrelationen auf thermodynamische Eigenschaften von Kernmaterie im Rahmen eines generalisierten relativistischen Mittelfeldmodells mit leichten Clustern als zusätzliche Freiheitsgrade über Nukleonen hinaus. Diese Korrelationen schließen Zweiteilchen-Streubeiträge und Paarungseffekte ein. Sie treten durch die kurzreichweitige Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bei kleinen Dichten auf und verändern die Zusammensetzung und die thermodynamischen Eigenschaften der Materie. Diese Effekte sollten in der Zustandsgleichung berücksichtigt werden, weil sie in diesem Dichtebereich die Struktur von Protoneutronsternen , die Effektivität des Wiederaufheizens der Schockwelle durch Neutrinos in Supernovasimulationen und den zeitlichen Ablauf der Abkühlung von Neutronensternen beeinflussen.

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Hauptteil führen wir ein verallgemeinertes relativistisches Mittelfeldmodell ein, das Cluster und Zweinukleon-Streukorrelationen in einer effektiven Weise als explizite Freiheitsgrade im thermodynamischen Potential enthält. Diese Bindungs - und Streuzustände werden durch Quasiteilchen mit dichte- und temperaturabhängige Eigenschaften repräsentiert. Alle relevanten Größen werden in thermodynamisch konsistenter Weise abgeleitet. Das Modell reproduziert die Ergebnisse des relativistischen Mittelfeldmodells in der Nähe der nuklearen Sättigungsdichte, wo sich Cluster aufgelöst haben. Das Niederdichteverhalten von Kernmaterie bei endlichen Temperaturen mit Nukleonen und leichten Kernen wird in einer Fugazitätsentwicklung des großkanonischen Potentials betrachtet und die Virialzustandsgleichung mit dem generalisierten relativistischen Mittelfeldmodell verglichen. Aus dem Vergleich der Entwicklungen werden Konsistenzbeziehungen hergeleitet, die die Quasiteilchenparameter mit den Meson-Nukleon-Kopplungen des relativistischen Mittelfeldmodells im Vakuum und den Streuphasen bzw. Parametern der effektiven Reichweitenentwicklung für die Nukleon-Nukleon-Streuung verbinden.

Der zweite Hauptteil dieser Arbeit widmet sich der Untersuchung von Effekten der Paarkorrelationen auf die thermodynamischen Eigenschaften reiner Neutronenmaterie für Dichten bis hinauf zur Sättigungsdichte. Hier erweitern wir das relativistische Mittelfeldmodell durch Berücksichtigung von Paarkorrelationen im 1S0 nn Kanal. Die Rechnungen werden mit einem separablen Yamaguchi-Potential durchgeführt. Paarungsgaps werden für verschiedene Temperaturen berechnet. Die Ergebnisse für thermodynamische Größen werden mit relativistischen Fermi-Gas-Rechnungen verglichen. Ein Änderung im Druck von 10 % wird für ein gegebenes Modell beobachtet.