Eine Gruppe G ist vom Typ F_n wenn es einen K(G,1)-Komplex mit endlichem n-Gerüst gibt. Die Eigenschaft F_1 ist äquivalent zu endlicher Erzeugtheit, die Eigenschaft F_2 zu endlicher Präsentiertheit. Die Endlichkeitslänge von G ist das maximale n für das die Gruppe vom Typ F_n ist falls ein solches existiert und andernfalls unendlich. Einen großen Vorrat an Beispielen von Gruppen mit endlicher Endlichkeitslänge stellen S-arithmetische Gruppen in positiver Charakteristik dar, d.h. Gruppen von der Form H(O_S) wobei H eine algebraische Gruppe ist, die über einem globalen Funktionenkörper k definiert ist, und O_S der Ring der S-ganzen Zahlen für eine endliche Menge S von Stellen von k. In dieser Dissertation bestimmen wir die Endlichkeitslänge der Gruppen H(O_S), wobei H eine F_q-isotrope, zusammenhängende, nicht-kommutative, fast einfache F_q-Gruppe ist, und O_S einer der Ringe F_q[t], F_q[t^{-1}] und F_q[t,t^{-1}]. Das heißt k = F_q(t) und S enthält eine oder beide der Stellen s_0 und s_∞ die zu dem Polynom p(t) = t respektive dem Punkt im Unendlichen gehören. Das Ergebnis ist, dass H(O_S) Endlichkeitslänge n-1 hat falls S eine der beiden Stellen enthält, und Endlichkeitslänge 2n-1 falls S beide Stellen enthält, wobei n der F_q-Rang von H ist. Zum Beispiel ist die Gruppe SL_3(F_q[t,t^{-1}]) vom Typ F_3 aber nicht vom Typ F_4, was bisher nicht bekannt war.