In dieser Arbeit untersuchen wir eine Methode zur Approximation der projektiven Norm auf reellen multipartiten Tensorprodukten durch sogenannte Thetakörper. Mit Thetakörpern kann die konvexe Hülle bestimmter reeller algebraischer Varietäten durch eine Kette von konvexen semialgebraischen Obermengen approximiert werden. Wir zeigen zunächst, dass die Einheitsproduktvektoren eines multipartiten Tensorprodukts, deren konvexe Hülle gleich der Einheitskugel der projektiven Norm ist, eine reelle algebraische Varietät bilden. Anschließend zeigen wir, dass die zu dieser Varietät gehörenden Thetakörper gegen die Einheitskugel der projektiven Norm konvergieren. Wir kommen zu dem Schluss, dass die Einheitskugel im Falle von reellen bipartiten Tensorprodukten bereits durch den ersten Thetakörper vollständig beschrieben werden kann. Zur Herleitung dieses Ergebnisses führen wir die zu Grunde liegenden mathematischen Konzepte ein, insbesondere Gröbnerbasen, reelle algebraische Geometrie, konvexe Geometrie und multipartite Tensorprodukte. Abschließend widmen wir uns dem Verständnis der Menge der Produktvektoren als algebraische Varietät und erhalten verschiedene Darstellungsweisen von Thetakörpern, beispielsweise als projizierte Spektraeder oder als Indikatoren für Positivität. Um den allgemeinen Fall multipartiter Tensorprodukte zu behandeln, entwickeln wir eine Software zur Annäherung der projektiven Norm durch Thetanormen.

Für eine Fortführung dieser Arbeit siehe: Lang, Sandra: A Geometric Approach to the Projective Tensor Norm

URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-203316

https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/20331/