Verschiedene Aspekte des Thermalisierungsprozesses in nicht-Abelschen Eichtheorien werden untersucht. Es werden numerische Simulationen in der klassisch-statistischen Näherung wie auch analytische Rechnungen im Rahmen der zwei-Teilchen-irreduziblen effektiven Wirkung durchgeführt und deren Resultate miteinander verglichen. Die physikalischen Größen von zentraler Bedeutung sind einerseits die Korrelationsfunktionen des Eichfeldes in Coulomb- und temporal-axialer Eichung, sowie der eichinvariante Energie-Impuls-Tensor. Im Anschluss an eine allgemeine Einleitung wird in einem Abschnitt das theoretische Rahmenwerk der nachfolgenden Untersuchungen dargelegt. Dabei wird auch auf den Geltungsbereich der verwendeten Approximationsschemata eingegangen. Der erste Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der frühen Phase des Thermalisierungsprozesses und dabei insbesondere mit der Rolle von Plasma-Instabilitäten. Diese Untersuchungen sind relevant für das phenomenologische Verständnis aktueller Schwerionenexperimente. Zunächst wird ein Ensemble von Anfangsbedingungen entwickelt, welches durch das "colour glass condenstate" motiviert ist und wesentliche Aspekte des in Schwerionenkollisionen erzeugten Plasmas wiedergibt. Hierbei sind vor allem die starke Anisotropie sowie die hohe Besetzung von Freiheitsgraden mit kleinen Impulsen hervorzuheben. Numerische Rechnungen zeigen das Auftreten zweier Arten von Instabilitäten. Primäre Instabilitäten resultieren aus den spezifischen Anfangsbedingungen. Sekundäre Instabilitäten werden durch nichtlineare Fluktuationseffekte der vorangegangen primären Instabilitäten hervorgerufen. Die mit den Instabilitäten assoziierte Zeitskala (inverse Wachstumsrate) ist von der Ordnung 1 fm/c. Es wird gezeigt, dass die Plasma-Instabilitäten das anfangs stark anisotrope Ensemble im Bereich kleiner Impulse (kleiner als ca. 1 GeV) isotropisieren. Wesentliche Ergebnisse lassen sich durch einfaches Umskalieren von der Eichgruppe SU(2) zu SU(3) übertragen. Schließlich wird die Rolle von Nielsen-Olesen- Instabilitäten unter idealisierten Bedingungen untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit wird die sich an die Saturierung der Instabilitäten anschließende quasi-stationäre Phase untersucht. Sowohl numerische als auch analytische Rechnungen zeigen, dass die klassische Zeitentwicklung das System zu einem nicht-thermischen Fixpunkt treibt, welcher Eigenschaften von Turbulenz aufweist. Der Fixpunkt wird durch Potenz-Spektren in den Korrelationsfunktionen des Eichfeldes charakterisiert. Die gefundenen Exponenten 4/3 und 5/3 weisen dieselben Werte auf wie in skalaren Feldtheorien, was ein Indiz für Universalität fernab des thermischen Gleichgewichts ist. Durch Berücksichtigung der Quantenterme im analytischen Zugang wird gezeigt, dass die volle Quantentheorie keinen nicht-thermischen Fixpunkt bei hohen Impulsen besitzt.