Ultrakalte bosonische Gase in optischen Gittern bilden stark korrelierte Quantensysteme, die vergleichbar mit Festkörpersystemen sind. Die starke Korrelation zwischen Elektronen im Festkörper auf der einen Seite, und den bosonischen Atomen im Gittersystem auf der anderen führen zu zahlreichen Quantenphänomenen wie Isolatoreffekten, Leitfähigkeit und Lokalisierung von Elektronen bzw. Atomen. In Abhängigkeit von der Intensität der Gitterlaser läßt sich ein ultrakaltes Gas von Bosonen von einem Regime mit ausgeprägtem superfluiden Charakter für flache Gitter in ein stark korreliertes Regime, den Mott-Isolator, überführen. Als weiteren Freiheitsgrad neben der Gittertiefe lassen sich mittels Überlagerung mit einer weiteren optischen Stehwelle räumlich Inhomogenitäten erzeugen (sogenannte Zwei-Farb Supergitter), welche, bei entsprechender Stärke, Lokalisierung oder die Ausbildung einer Bose-Glas Phase hervorrufen. Im Rahmen dieser Arbeit werden mittels numerischer Simulationen charakteristische Signaturen der Quantenphasen im niederenergetischen Anregungsspektrum von eindimensionalen Gittersystemen untersucht. Wir simulieren hierzu eine schwache zeitliche Amplitudenmodulation des optischen Gitters, welche ebenfalls in Experimenten Anwendung findet, und erfassen die Antwort des Systems durch Auswertung des zeitentwickelten Anfangszustandes. Die Beschreibung der Gittersysteme findet im Rahmen des Bose-Hubbard Modells statt. Zur Ermittlung des zeitlich entwickelten Zustandes werden verschiedene Methoden angewandt. Wir analysieren Systeme mittlerer Größe (6 Teilchen auf 6 Gitterplätzen) im Rahmen einer exakten Zeitentwicklung durch Integration der zeitabhangigen Schrodingergleichung. Die Einführung einer Importance Truncation erlaubt uns den Modellraum im stark korrelierten Regime derart einzuschränken, daß Systeme mit bis zu 10 Teilchen und Gitterplätzen mittels exakter Zeitentwicklung untersucht werden können. Auf Basis dieser Methode werden Resultate für die Mott-Isolator- sowie die Bose-Glas Phase vorgestellt. Darüber hinaus wenden wir Teilchen-Loch Methoden an, welche uns ermöglichen, Systeme mit experimentellen Gittergrößen und Teilchenzahlen zu simulieren. Ausgehend von der Bewegungsgleichungsmethode adaptieren wir sowohl die Tamm-Dancoff-Approximation als auch die Random-Phase-Approximation für die Besetzungsdarstellung des Bose-Hubbard Modells. Wir präsentieren die Ergebnisse von Simulationen mit bis zu 50 Teilchen auf 50 Gitterplätzen. Diskutiert werden in diesem Rahmen der Einfluss der Wechselwirkungsstärke auf niedrig liegende Anregungen (U-Resonanz) der Systeme. Des Weiteren wird der Einfluss des Zwei-Farb-Supergitters und die Variation dessen Modulationsamplitude untersucht.