Diese Arbeit behandelt die mathematische und numerische Beschreibung von instationären, polydispersen Sprays mit dem übergeordneten Ziel, das Verhalten von Verbrennungskraftmaschinen genauer und mit geringerem Rechenaufwand zu simulieren. Die wesentlichen Sprayphänomene in diesen Systemen sind der primäre und sekundäre Zerfall des Kraftstoffstrahls, die Kollision und Verdampfung von Tropfen sowie die Widerstandskraft, welche von dem meist turbulenten Gas auf die Tropfen wirkt. Dem Spray kommt dabei die Aufgabe zu, den Brennstoff im Brennraum so zu verteilen, dass am vorgesehenen Ort und zum richtigen Zeitpunkt das Brennstoff-Gas-Gemisch zündet. Aufgrund der starken Kopplung der genannten Prozesse können sich Ungenauigkeiten bei der Sprayberechnung ausbreiten oder sogar verstärken, was die Simulation der eigentlichen Verbrennung erschwert. Das komplexe Verhalten technischer Sprays kann zwar mit direkter numerischer Simulation genau wiedergegeben werden, diese ist jedoch nicht praktikabel, da ein nicht zu rechtfertigender Rechenaufwand vonnöten ist. Stattdessen werden für die Tropfenphase so genannte Lagrange- und Euler-Methoden eingesetzt, die darauf basieren, dass Lösungen der kinetischen Spraygleichung, einer partiellen Differentialgleichung für die Verteilungsfunktion von Tropfen, angenähert werden. Obwohl die Lagrange-Methode die volle Komplexität dieser Gleichung darstellen kann, hängt ihr Rechenaufwand von der Instationarität und der Tropfenbeladung des Spraysystems ab. Bei Euler-Methoden ist dies nicht der Fall, allerdings bedürfen diese Methoden einer Weiterentwicklung, da sie meist von monomodalen Geschwindigkeitsverteilungen und vorgegebenen Größenverteilungen ausgehen. Diese Annahmen sind in technischen Sprays nicht haltbar, da sie zu unphysikalischen Tropfenkonzentrationen an Kreuzungspunkten von Spraystrahlen und zu fehlerhaften Verdampfungsraten führen. In dieser Arbeit wird ein präziserer Eulerscher Ansatz vorgeschlagen, der die oben genannten Probleme der klassischen Euler-Methode löst. Hierzu wird die kinetische Spraygleichung in Momentengleichungen überführt, die durch einen neu entwickelten Ansatz der Verteilungsfunktion der Tropfen geschlossen werden. Dieser berücksichtigt die zeitliche und räumliche Änderung der Dispersion von Tropfengrößen und -geschwindigkeiten. Die in der Arbeit entwickelten numerischen Algorithmen folgen aus diesem Ansatz. Bei der Wahl der mathematischen und numerischen Modellierung des Sprays wurde Wert darauf gelegt, dass der Massenaustausch zwischen Tropfen und Gas genau abgebildet werden kann, da dieser Vorgang die Verbrennung entscheidend beeinflusst. Die Überprüfung der neuen Methode erfolgt mittels stationärer und instationärer, eindimensionaler und zweidimensionaler Testfälle, in denen ein polydisperses Spray verdampft, Widerstandskraft erfährt oder auf eine Wand prallt und teilweise reflektiert wird. Diese Konfigurationen sind so gewählt, dass sich zwei oder mehrere Spraystrahlen kreuzen und somit bi- oder multimodale Geschwindigkeitsverteilungen auftreten. Der Vergleich der Ergebnisse mit hoch aufgelösten Lagrange-Rechnungen zeigt, dass die neue Methode geeignet ist, den polydispersen Charakter von Sprays und das Kreuzen von Spraystrahlen genau wiederzugeben.