Wir untersuchen die Geometrie der speziellen Faser des ganzzahligen Modells einer Shimura-Varietät mit parahorischem Level bei einer gegebenen Primstelle. In den Fällen, die wir betrachten, hängt diese Varietät eng mit einem Modulproblem zusammen und aus diesem Zusammenhang ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die Varietät zu unterteilen.

Genauer behandeln wir in dieser Situation zum einen die Definition der zentralen Blätter, deren lokale Abgeschlossenheit und die Beziehung zwischen den Foliationen bei sich änderndem parahorischen Level. Dies steht in Zusammenhang mit der Verifikation von Axiomen für ganzzahlige Modelle, die von He und Rapoport formuliert wurden. Indem wir die Igusa-Varietäten und die Fast-Produkt-Struktur untersuchen, zeigen wir insbesondere, dass man surjektive Abbildungen zwischen den zentralen Blättern für verschiedene Levelstrukturen erhält.

Zum anderen behandeln wir die EKOR-Stratifizierung, die zwischen der Ekedahl-Oort- und der Kottwitz-Rapoport-Stratifizierung interpoliert. Im Siegel-Fall geben wir eine geometrische Beschreibung, indem wir die Theorie der G-Zips von Moonen, Wedhorn, Pink und Ziegler für unseren Kontext geeignet verallgemeinern. Dies gelingt im Wesentlichen, indem wir Gitter durch Gitterketten ersetzen und unseren Blick auf einen gewissen zulässigen Ort verengen.