Explizite Simulationsprogramme zur Strukturdynamik, die beispielsweise bei Crashtests oder Metallumformprozessen zum Einsatz kommen, basieren auf den spektralen Eigenschaften der ausgewählten finiten Elemente in Kombination mit Methoden zur Vermeidung von Locking-Phänomenen, um eine räumliche Genauigkeit höherer Ordnung zu erreichen. Eine der am meisten verwendeten Methoden ist die reduzierte Quadratur. Zur Erreichung hocheffizienter Berechnungen verfolgen explizite Simulationsprogramme drei Hauptstrategien: (1) geringer Speicherbedarf; (2) ein effizienter Löser; und (3) relativ große kritische Zeitschrittwerte. Diese drei Bestandteile sind in modernen linearen Finite-Elemente-Programmen vorhanden, die auf Massenmatrizen mit Massenkonzentration basieren, was jedoch im Allgemeinen die räumliche Genauigkeit auf zweite Ordnung beschränkt. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, diese Einschränkung zu überwinden, um ein präzises und lockingfreies explizites Schema höherer Ordnung zu erhalten. Der Schwerpunkt liegt auf isogeometrischen Diskretisierungen, die aufgrund ihrer guten spektralen Eigenschaften besonders attraktiv für die Genauigkeit höherer Ordnung sind.

Daher wird sich in dieser Arbeit auf die folgenden Aufgaben fokussiert: (i) Wir schlagen vor, die Locking-Effekte zu ”messen“, indem wir die spektrale Genauigkeit verschiedener Diskretisierungen bewerten. (ii) Wir führen einen auf der gestörten Eigenwertanalyse basierenden Variationsansatz ein, um die spektralen Eigenschaften isogeometrischer Multipatch-Diskretisierungen zu verbessern. (iii) Wir entwickeln eine isogeometrische Petrov-Galerkin-Formulierung, die eine räumliche Genauigkeit höherer Ordnung bei der Verwendung konzentrierter Massen in der expliziten Dynamik ermöglicht, und (iv) wir erweitern diese Formulierung auf eine gemischte Hellinger-Reissner Mehrfeldformulierung, um das Membran-Locking-Phänomen für die Kirchhoff-Love-Schalenelemente zu eliminieren.

Im ersten Teil der Arbeit verwenden wir die Genauigkeit der Eigenwerte und Eigenmoden zur Bewertung von fünf Formulierungen hinsichtlich ihrer lockingbezogenen Effizienz: die verschiebungsbasierte Formulierung mit vollständiger und reduzierter Integration, die B-Bar-Methode, die Discrete-Strain-Gap-Methode und die Hellinger-Reissner-Methode. Im zweiten Teil der Arbeit zeigen wir, dass unser Variationsansatz viel größere kritische Zeitschritte in expliziten Dynamikberechnungen ermöglicht, wobei die kritische Größe der Zeitschritte nicht vom Polynomgrad der Spline-Ansatzfunktionen abhängt. Im dritten Teil der Arbeit diskretisieren wir die Testfunktionen mithilfe der sogenannten ”approximate dual Spline“-Funktionen, die glatt sind, lokalen Träger haben und eine ungefähre Bi-Orthogonalität in Bezug auf die zugeordneten B-Splines erfüllen. Dies ermöglicht eine genaue Konzentration der Massenmatrix höherer Ordnung unter Verwendung der standardmäßigen Zeilensummen-Methode. Im letzten Teil der Arbeit kombinieren wir zur Steigerung der Effizienz die gemischte Mehrfeldformulierung mit einer Behandlung von Dirichlet-Randbedingungen, einem starken Outlier-Entfernungsansatz zur Erhöhung der kritischen Zeitschritte und einer reduzierten Quadratur mit einer minimalen Anzahl von Integrationspunkten. Mithilfe von Spektralanalysen und Konvergenzstudien von Balken-, Platten- und Schalenmodellen zeigen wir numerisch, dass unser Ansatz zu präzisen und lockingfreien Berechnungen höherer Ordnung in der expliziten Dynamik führt. Darüber hinaus erweitern wir den Horizont dieser Arbeit, indem wir die Anwendung der isogeometrischen Analyse im Zusammenhang mit dem Outlier-Entfernungsansatz in der nichtlinearen Dynamik von scher- und torsionsfreien Stäben untersuchen und mit einem robusten impliziten Zeitintegrationsschema kombinieren.