In dieser Arbeit wird die transversale quadrupolare Resonanz bei halbzahligen Arbeitspunkten für verschiedene Strahlverteilungen in Hadron-Synchrotrons anhand von Simulationsmodellen mit selbstkonsistenter Raumladung und experimentellen Daten charakterisiert. Synchrotrone spielen in der Forschung (Teilchenphysik, Kernphysik) und den Anwendungen (Medizintechnik, Materialwissenschaft, Industrie) eine wichtige Rolle. Bei ihrem Betrieb treten jedoch unerwünschte Effekte auf, welche die Strahlqualität beeinträchtigen. Die quadrupolare Resonanz gehört zu den stärksten (kollektiven) Effekten, welche die maximal erreichbare Strahlintensität in Hadronensynchrotrons begrenzen. Das aus supraleitenden Magneten bestehende Schwerionensynchrotron SIS100, das derzeit an der GSI entsteht, soll zusammen mit dem bereits an der GSI in Betrieb befindlichen Synchrotron SIS18 intensive Ionenstrahlen für zukünftige FAIR Experimente bereitstellen. In dieser Arbeit wird am Beispiel des SIS100 ein Modell zur quantitativen Charakterisierung des quadrupolaren Stoppbandes für realistische Ionenbunche entwickelt. Das entwickelte Modell wurde in einem dedizierten Experiment im SIS18 getestet. Um das halbzahlige Stoppband für einen gebunchten Strahl zu minimieren und somit die maximal erreichbare Intensität zu erhöhen, werden Korrekturmagnete verwendet. Das in dieser Arbeit entwickelte Optimierungsverfahren bezieht die Raumladung ein für die Bestimmung der Stärken der Korrekturmagnete. Die Ergebnisse weichen nicht wesentlich von denen konventioneller Tools ab. Aus dieser Erkenntnis folgt, dass konventionelle Korrekturverfahren ausreichen, um die durch Gradientenfehler verursachte Raumladungsgrenze in Synchrotronen zu erhöhen. In dieser Arbeit werden Tunebereiche für Raumladungsfelder verschiedener Stärken identifiziert, die von der durch Gradientenfehler angeregten quadrupolare Resonanz betroffen sind. Die Rolle der Synchrotronbewegung bei dem beobachteten kontinuierlichen Anstieg der Emittanz über den Bunch hinweg wird untersucht. Eine wichtige Erkenntnis dieser Analyse ist, dass ein relativ kleiner Gradientenfehler zu einer großen Breite des quadrupolaren Stoppbandes führen kann. Die maximal erreichbare Strahlintensität, oft als Raumladungsgrenze bezeichnet, wird dadurch erheblich reduziert. Dies steht im Gegensatz zu den Ergebnissen vorheriger Studien in der Literatur, in denen vereinfachte Strahlverteilungen verwendet wurden. Als Grund für diese Diskrepanz wurde die für stärker werdende Raumladung zunehmende Stoppbandbreite identifiziert, wie sie auf für Synchrotrone relevanten Zeitskalen auftritt.