In dieser Arbeit betrachten wir die aus der Strömungsmechanik bekannten inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen mit zwei verschiedenen Arten von Randbedingungen. Ein Problem, das wir betrachten, ist ein Problem mit freiem Rand. Hier wird der obere, elastische Teil des Randes eines zylindrischen Behälters, welcher mit einer viskosen Flüssigkeit gefüllt ist, mittels einer äußeren Kraft und einer inneren, vom Geschwindigkeitsfeld induzierten Kraft in Bewegung versetzt. In Kapitel 2 betrachten wir dieses Problem formuliert auf dem oberen Halbraum als fixiertes Referenzgebiet. Via partieller Fouriertransformation zeigen wir die Existenz von Lösungen, welche in homogenen Sobolevräumen liegen. Im Anschluss identifizieren wir zulässige Räume für die Anfangswerte. Die zweite Randbedingung modelliert die Reibung einer viskosen Flüssigkeit mit dem Rand eines Gebietes. In Kapitel 3 zeigen wir die Existenz von globalen, schwachen Lösungen, welche überdies im zwei Dimensionen starke Lösungen bezüglich der Zeit sind. Im dreidimensionalen Fall zeigen wir die Kurzzeitexistenz von starken Lösungen und globale Existenz, sofern die gegebenen Daten klein genug sind. Außerdem wird stark-schwache Eindeutigkeit nachgewiesen, sowie eine Verbindung dieser Randbedingung mit der Dirichlet- und der sogenannten perfect slip Randbedingung hergestellt. In Kapitel 4 werden die beiden Randbedingungen kombiniert, um die Elastizität des oberen, freien Randes eines Behälters, welcher mit einer viskosen Flüssigkeit gefüllt ist, zu quantifizieren. Für dieses Hybridmodell wird die Existenz von schwachen Lösungen gezeigt.