In dieser Dissertation wird ein System von Brownschen Teilchen auf den reellen Zahlen studieren, wobei die Teilchen über die nächsten Nachbarn mit einem anziehenden Potential gekoppelt sind. Dieses Modell ist verwandt mit dem Ginzburg-Landau Modell. Wir zeigen zwei Resultate. Das erste Resultat ist die hydrodynamische Gleichung für die Teilchendichte. Genauer gesagt zeigen wir, dass das empirische Maß der Teilchenpositionen im hydrodynamischen Grenzwert gegen ein deterministisches und absolut stetiges Wahrscheinlichkeitsmaß konvergiert, wobei die Dichte eine nichtlineare Wärmeleitungsgleichung löst. Die wesentliche Idee wird es sein, das Teilchenmodell auf das Höhenmodell, in der Literatur Ginzburg-Landau Grenzflächenmodell genannt, zu reduzieren. Indem wir den Grenzwert im Höhenmodell bilden und dann zurück zum Teilchenmodell wechseln, erhalten wir das genannte Resultat. Wir skizzieren außerdem die Verallgemeinerung dieses Ansatzes auf den mehrdimensionalen Fall. Das zweite Resultat ist die Charakterisierung der Gleichgewichtsfluktuationen der Teilchendichte bei quadratischem Potential. Dazu betrachten wir das Fluktuationsfeld, das definiert ist als die Wurzel der Teilchenzahl mal die Differenz von dem empirischen Maß der Teilchenpositionen zu seinem Erwartungswert. Wir nehmen an, dass die Verteilung des Teilchensystem zu Beginn stationär ist. Dann zeigen wir, dass das Fluktuationsfeld im hydrodynamischen Grenzwert gegen einen unendlichdimensionalen Ornstein-Uhlenbeck Prozess konvergiert. Der Beweis wird darin bestehen, die Häufungspunkte der Verteilungen der Fluktuationsfelder durch ein Martingalproblem zu charakterisieren und Straffheit zu zeigen.