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Globale Optimierung extrem aufwendiger Funktionen mit hochparallelen und sequentiellen Methoden

Godzierz, Michael :
Globale Optimierung extrem aufwendiger Funktionen mit hochparallelen und sequentiellen Methoden.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2007)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Globale Optimierung extrem aufwendiger Funktionen mit hochparallelen und sequentiellen Methoden
Language: German
Abstract:

Es wird das globale Minimum einer Funktion gesucht, deren Auswertung extrem aufwendig ist und die zwar differenzierbar sein kann, deren Ableitungen aber nicht verfügbar sind. Die Funktion ist aber bei gleichem Aufwand parallel in etwa 1000 Argumenten auswertbar. Zuerst werden verschiedene klassische Methoden der Interpolation untersucht und gezeigt, wieso die nicht brauchbar sind, sondern die Interpolation mit Radialen Basisfunktionen vorzuziehen ist. Dann werden die bekanntesten Optimierungsverfahren aus der Literatur beschrieben und deren Schwachstellen bezüglich der vorliegenden Problemstellung aufgezeigt. Im dritten Teil werden lokale Suchverfahren dritter und höherer Ordnung beschrieben. Ein Verfahren der Ordnung vier wird hergeleitet und die Konvergenzordnung vier wird bewiesen. Anhand ausführlicher numerischer Untersuchungen wird gezeigt, daß das Halley-Verfahren am besten zur Problemstellung paß. In Kapitel vier werden Verfahren zur Minimierung extrem aufwendiger Funktionen hergeleitet, wobei ein Verfahren die hochparallele Auswertbarkeit nutzt und eines nicht. Es wird die Konvergenz des Verfahrens in einer Dimension bewiesen und die numerische Konkurrenzfähigkeit mit den bisherigen Verfahren gezeigt.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
The thesis ist about finding the global minimizer of a function that is extremely costly to evaluate. The function might be differentiable but derivatives are not available. The function might be evaluated at 1000 points at once without rising the effort. At first the classical methods of Interpolation are introduced and it is shown why they are not useful in this case. So Radial Basis Functions will be used. The best known methods so far are being described and weaknesses concernig the given setting are being disclosed. The third part focusses on local serch methods of third and higher order. A method of order four is being deriven and a proof of the order of four is given. On the basis of an extensive numerical investigation Halley's method turns out to be the best one on the given setting. Chapter four introduces methods for minimizing extremely costly functions. One of the methods is designed for highly parallel evaluation and one for the other case. The convergence for one dimension is shown as well as the competitiveness towards the ordinary methods.English
Uncontrolled Keywords: Halley-Verfahren, Verfahren dritter Ordnung, Verfahren vierter Ordnung, extrem aufwendige Funktionen, Response Surface Methoden, Einstufige Methoden
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Halley-Verfahren, Verfahren dritter Ordnung, Verfahren vierter Ordnung, extrem aufwendige Funktionen, Response Surface Methoden, Einstufige MethodenGerman
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: Fachbereich Mathematik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:22
Last Modified: 07 Dec 2012 11:53
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000851
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-8513
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Dür, Prof.Dr. Mirjam
Advisors: Kiehl, Prof.Dr. Martin
Refereed: 16 July 2007
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/851
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