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Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers

Oehlschlägel, Thimo :
Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers.
Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2016)

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Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers_Dissertationsschrift_ThimoOehlschlägel.pdf
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers
Language: German
Abstract:

Die vorliegende Arbeit thematisiert ein methodisches Vorgehen zur Synthese hoch performanter robuster endlich-dimensionaler Regler für eine Klasse unendlich-dimensionaler Systeme mit unbeschränkten Ein-/Ausgangsoperatoren am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers. Das propagierte Vorgehen zeichnet sich durch einen theoretisch untermauerten Brückenschlag aus, der zwischen der rigorosen mathematischen Theorie unendlich-dimensionaler Systeme einerseits und den ausgereiften, praxiserprobten sowie leicht handhabbaren Syntheseverfahren robuster endlich-dimensionaler Regler nach der H∞-Methode beziehungsweise auf Basis der μ-Synthese andererseits vorgenommen wird. Der durch diese Arbeit geleistete Beitrag zum Eintrag mathematischer Theorie und Methodik in den Methodenbaukasten der Ingenieure umfasst damit ein fundiertes und zugleich praktikables Vorgehen zur Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler für eine umfangreiche Klasse unendlich-dimensionaler Systeme.

Einleitend vermittelt eine vergleichende Gegenüberstellung der im regelungstechnischen Kontext gebräuchlichen mathematischen Realisierungen endlich-dimensionaler Systeme und denen ausgewählter Klassen unendlich-dimensionaler Systeme einen eingängigen Zugang zu der diskutierten Thematik. Mit der Pritchard-Salamon-Klasse wird dabei eine Systemklasse eingeführt, die eine Formulierung des Beispielsystems erlaubt und für die zugleich eine umfangreiche sowie ausgereifte Theorie existiert, die wesentliche systemtheoretische Aspekte abdeckt und dabei vielfach klare Analogien zum endlich-dimensionalen Fall aufweist. Innerhalb dieser Arbeit erfolgt dabei erstmalig die explizite Formulierung der den betrachteten trimorphen Biegewandler charakterisierenden Systemdynamik in der Pritchard-Salamon-Klasse. Dieser Zugehörigkeitsbeweis ersetzt den Nachweis essentieller Systemeigenschaften, wie beispielsweise der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen unter Berücksichtigung einer umfangreichen Klasse von Eingangssignalen und der Existenz verschiedener äquivalenter mathematischer Realisierungsformen.

Im Anschluss an die Ausführungen zur mathematischen Realisierung dient die Analyse und Klassifizierung des Beispielsystems bezüglich ausgesuchter systemtheoretischer Aspekte der Gewinnung eines ausreichend tiefgreifenden Systemverständnisses, um im Hinblick auf die Reglersynthese einen fundierten Entscheidungsprozess zu ermöglichen. Insbesondere erfolgt im Rahmen der Systemanalyse eine Lösung des Eigenwertproblems des Systemoperators, die Klassifizierung des Systemoperators als diagonalisierbarer Operator und die Klassifizierung der dem System zugeordneten stark stetigen Halbgruppe als analytische Halbgruppe. Ferner wird die Nuklearität des dem Beispielsystem zugeordneten Hankel-Operators gezeigt, die approximative Steuer- und Beobachtbarkeit des trimorphen Biegewandlers festgestellt sowie der Nachweis der exponentiellen Stabilität des Beispielssystems erbracht.

Um die Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler zu ermöglichen, umfasst die nachfolgend beschriebene Methodik zur Anwendung indirekter Reglersyntheseverfahren eine konsistente Auswahl des Approximationsverfahrens, der Unsicherheitsbeschreibungen und der eigentlichen Reglersyntheseverfahren. Als ein im Hinblick auf die Reglersynthese aussagekräftiges Maß zur Beurteilung der Eignung und Güte eines Approximationsverfahrens wird dabei die Konvergenz im Sinne der Gap-Metrik angesehen. Entsprechend erfolgt der Nachweis der Konvergenz im Sinne dieser Metrik für das zur Approximation des Beispielsystems verwendete modale Approximationsverfahren, welches ein Spezialfall eines Petrov-Galerkin-Verfahrens darstellt. Im Anschluss an die Approximation wird dem unendlich-dimensionalen Charakter der Strecke nur noch implizit durch die Berücksichtigung einer Modellschar Rechnung getragen. Die Wahl der Struktur der dabei zugrunde liegenden Unsicherheitsformulierung erlaubt eine einfache Integration der resultierenden Modellschar in die Entwurfsprobleme der eingesetzten Reglersyntheseverfahren, ohne dabei übermäßige Konservativität zu induzieren.

Im Vorfeld des Reglerentwurfs wird eine an den Regelungszielen orientierte Festlegung auf eine Regelkreisstruktur mit zwei Freiheitsgraden getroffen. Im Einklang mit dieser Struktur erfolgt die Synthese einer Modellfolgeregelung in einem einzelnen Entwurfsschritt sowohl nach der H∞-Methodik als auch mittels der μ-Synthese. Daran schließt sich die Synthese einer Trajektorienfolgeregelung unter Verwendung einer flachheitsbasierten Vorsteuerung sowie einer mittels der μ-Synthese entworfenen Rückführung an. Die ausgewählten Syntheseverfahren gewährleisten jeweils in Kombination mit einem geeignet formulierten Entwurfsproblem a priori die robuste Stabilität des geschlossenen Regelkreises gegenüber der verwendeten Modellschar. Im Fall der μ-Synthese sind hinsichtlich berücksichtigter Modellscharen ohne weitere Analysen zusätzlich Aussagen bezüglich der robusten Performance des geschlossenen Regelkreises möglich.

Der Entwurfsprozess wird durch eine abschließende Analyse aller aus der Verwendung der synthetisierten Regler resultierenden Regelkreise hinsichtlich essentieller nomineller und robuster Regelkreiseigenschaften sowie ihres jeweiligen Verhaltens im Zeitbereich vervollständigt. Der maßgebliche Nachweis für die Eignung des vorgeschlagenen Vorgehens erfolgt durch die Anwendung der jeweiligen Regler auf die reale Strecke, daraus resultiert abschließend eine eindrucksvolle Bestätigung der Leistungsfähigkeit und der praktischen Verwendbarkeit der propagierten Vorgehensweise.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
This dissertation presents a methodical approach for the synthesis of high-performing, robust, finite-dimensional controllers for a class of infinite-dimensional systems with unbounded input and output operators using a trimorph bending actuator as an example. The propagated approach is characterized by a theoretically substantiated connection between the strict mathematical theory of infinite-dimensional systems on the one hand and the sophisticated, field-tested and easy to handle synthesis methods of robust finite-dimensional controllers according to the H∞-method or on the basis of the µ-synthesis on the other hand. Thus the contribution to implementing mathematical theory and methodology to the methodology toolbox of engineers comprises a well-founded and practical approach for the synthesis of high-performing, finite-dimensional controllers for an extensive class of infinite-dimensional systems. The subject matter is introduced with a comparison between the mathematical realizations of finite-dimensional systems, which are well-known in control theory, and those of selected classes of infinite-dimensional systems which provide plausible access to the discussed topic. The Pritchard-Salamon class is introduced as a system class which allows the example system to be formulated and for which a comprehensive and sophisticated theory exists which covers essential system-theoretical aspects showing a great number of clear analogies with the finite-dimensional case. As part of this thesis an explicit formulation of the system dynamics - which characterizes the trimorph bending actuator discussed here - in the framework of the Pritchard-Salamon class was performed for the first time. The proof of essential system characteristics, such as the existence and uniqueness of solutions taking into account an extensive class of input signals and the existence of different equivalent mathematical realization forms is replaced by this proof of membership. Following the explanations of the mathematical realization, the analysis and classification of the example system regarding selected system-theoretical aspects aims at gaining a sufficient degree of in-depth understanding of the system to enable a substantiated decision process regarding the controller synthesis. Especially in the context of system analysis, the eigenvalue problem of the system operator is solved, the classification of the system operator as a diagonalizable operator is performed and the strongly continuous semigroup associated with the system is performed as analytical semigroup. Furthermore, the nuclearity of the Hankel operator associated with example system is proven, the approximative controllability and observability of the trimorph bending actuator is determined and the proof of the exponential stability of the example system is furnished. To enable the synthesis of high-performance finite-dimensional controllers, the subsequently described methodology regarding the application of indirect controller synthesis procedures comprises a consistent selection of the approximation method, the descriptions of uncertainties and the actual controller synthesis method. The convergence in the sense of the gap metric is considered a meaningful evaluation measure for the suitability and quality of the approximation method regarding the controller synthesis. Accordingly the convergence in the sense of this metric is proven for the modal approximation procedure applied to the approximation of the example system which is a special case of the Pretrov-Galerkin method. Following the approximation, the infinite-dimensional character of the plant is only taken into account implicitly by considering an uncertainty model set. The selection of the structure of the underlying uncertainty formulations permits the easy integration of the resulting uncertainty model into the design problems of the applied controller synthesis methods without inducing an excessive amount of conservativity. In the run-up to the controller design, a determination of a control system architecture with two degrees of freedom is made which is oriented towards the control objectives. In accordance with this structure, the synthesis of a model reference control in one single design step according to both the H∞-methodology and the µ-synthesis is made. This is followed by the synthesis of a trajectory reference control using a flatness-based feedforward control and a robust feedback control designed by means of the µ-synthesis. The selected synthesis methods guarantee a priori – in combination with an adequately formulated design problem - the robust stability of the resulting closed loop against the assumed uncertainty model set. In the case of the µ-synthesis, additional statements regarding the robust performance of the closed loop are possible which – in view of the uncertainty model set taken into account - can be made without any further analysis. The final analysis of all the control loops which result from the use of synthesized controllers with regard to essential nominal and robustness properties and their behavior within the time domain completes the design process. The relevant proof of suitability of the proposed procedure is made by applying the different controllers to the real plant, finally resulting in an impressive confirmation of the capacity and the practical usability of the propagated approach.English
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Unendlich-dimensionale Systeme, Robuste Regelung;
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik > Control Systems and Mechatronics
Date Deposited: 16 Sep 2016 11:22
Last Modified: 16 Sep 2016 11:22
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-55974
Referees: Konigorski, Prof. Dr. Ulrich and Bohn, Prof. Dr. Christian
Refereed: 12 October 2015
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5597
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