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Parametrische Instabilitäten und nicht eichinvariante Amplitudengleichung im parallel getriebenen Ferromagneten

Just, Christine :
Parametrische Instabilitäten und nicht eichinvariante Amplitudengleichung im parallel getriebenen Ferromagneten.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2005)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Parametrische Instabilitäten und nicht eichinvariante Amplitudengleichung im parallel getriebenen Ferromagneten
Language: German
Abstract:

In dieser Arbeit wird die Strukturbildung in einem dissipativen, parametrisch getriebenen ferromagnetischen Modellsystem unter Berücksichtigung starker Resonanzphänomene untersucht. Ausgangspunkt der theoretischen Analyse bildet die Landau-Lifshitz-Gleichung, eine nichtlineare partielle Differentialgleichung, die die Dynamik der Magnetisierungsdichte beschreibt. Diese Bewegungsgleichung beinhaltet alle Terme des effektiven Magnetfeldes, wobei insbesondere eine Anisotropie senkrecht zum statischen Feld einer räumlich eindimensionalen Beschreibung der Dipolarwechselwirkung Rechnung trägt. Im Mittelpunkt der vollständig analytischen Untersuchungen stehen Instabilitäten in parallel getriebenen Ferromagneten. Hierzu wird sich zunächst der Analyse der primären Instabilität gegenüber räumlich homogenen Störungen zugewandt. Anhand der Eigenwerte des Zeitentwicklungsoperators wird das Bifurkationsszenario auf komplett analytischer Basis diskutiert und der Einfluss kleiner Dissipation auf die Ausbildung der Bifurkationslinien behandelt. Durch geeignete Wahl des treibenden Feldes wird der Existenzbereich von Hopf-Bifurkationen optimiert, um insbesondere Musterbildungsprozesse unter Einschluss starker Resonanzen untersuchen zu können. In räumlich ausgedehnten Systemen treten oberhalb von Instabilitäten nicht nur wenige sondern ein ganzes Band kritischer Moden auf. Die hiermit verknüpften raum-zeitlichen Modulationsmuster, deren Dynamik auf großen Orts- und Zeitskalen stattfindet, werden durch Amplitudengleichungen beschrieben. Diese effektiven Bewegungsgleichungen lassen sich im Rahmen einer Störungsentwicklung unter Einschluss von Säkularbeiträgen herleiten. Die in diesen Gleichungen auftretenden Koeffizienten werden in Abhängigkeit von den Systemparametern, insbesondere in Abhängigkeit der Dämpfungskonstante, diskutiert. Dabei ergibt sich im Falle einer starken Resonanz vierter Ordnung eine nicht eichinvariante Amplitudengleichung, die im Falle verschwindender Dissipation in eine modifizierte nichtlineare Schrödingergleichung übergeht.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Within this thesis I discuss pattern formation in dissipative driven ferromagnetic systems with special emphasis on strong resonances. The investigations are based on the Landau-Lifshitz equation, a nonlinear partial differential equation for the time evolution of the magnetisation density. The effective magnetic field which enters the equation of motion contains in particular a magnetic anisotropy transversal to the static field. Such a contribution takes care of the magnetic dipole-dipole interaction within a spatially one-dimensional framework. I am focusing on the analytical treatment of dynamical instabilities in driven ferromagnets (parallel pump). In a first step the primary instabilities with respect to spatially homogeneous modes are investigated. A complete bifurcation diagram is computed by an analytical treatment of the spectrum of the evolution operator. The influence of weak disspation on the bifurcations is discussed in detail. A suitable choice of the system parameters guarantees the occurrence of Hopf instabilities in large parameter regions, a prerequisite to analyse pattern formation subjected to strong resonances. Contrary to dynamical systems with few degrees of freedom there appear a large number of unstable modes in spatially extended models beyond the instability threshold. The corresponding spatio-temporal modulation patters, which are related with large spatial and temporal scales, are described in terms of amplitude equations. Such effective equations of motion are derived using weakly nonlinear perturbation expansions. I am going to compute expression for the coefficients on the resulting expressions is analysed in detail. For the case of a forth order strong resonance I obtain an amplitude equation with broken gauge invariance. In the limit of vanishing dissipation this effective equation of motion reduces to a modified nonlinear Schrödinger equation.English
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:22
Last Modified: 07 Dec 2012 11:51
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000551
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-5516
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Sauermann, Prof. Dr. Herwig and Kaiser, Prof. Dr. Friedemann
Advisors: Sauermann, Prof. Dr. Herwig
Refereed: 7 February 2005
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/551
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