In der vorliegenden Arbeit wird die Wechselwirkung zwischen rheologisch komplexen Fluiden und elastischen Festköpern mit Hilfe numerischer Modellierung untersucht. Die untersuchten komplexen Fluide sind nichtnewtonsche viskoelastische Fluide. Eine derartige Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) wird häufig in Spritzgießverfahren, in der Lebensmittelindustrie, der Pharmatechnik und der Biomedizin angetroffen. In diesen Fällen ist die Untersuchung durch Experimente teuer, schwierig und zum Teil sogar unmöglich. Daher werden Untersuchungen zunehmend mittels numerischer Modellierung durchgeführt. FSI mit nichtnewtonschen Fluiden ist bereits seit einigen Jahren Gegenstand der Forschung, wobei sich allerdings nur ein geringer Anteil der Arbeiten mit viskoelastischen Fluiden befasst. Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, 1) einen numerischen Löser für viskoelastische Fluid-Struktur-Interaktion (VFSI) zu entwickeln, 2) Verhaltensweisen eines VFSI-Systems zu untersuchen und 3) mittels des entwickelten Lösers, als eine potenzielle Anwendung, eine ventillose Mikropumpe zu untersuchen.

Um diese Ziele zu erreichen, wird ein Löser für viskoelastische Fluidströmung auf Grundlage eines nichtversetzten Finite-Volumen-Lösers FASTEST für die Navier-Stokes-Gleichungen entwickelt. Bei der Simulation viskoelastischer Strömungen tritt das so genannte High Weissenberg Number Problem (HWNP) auf, welches eine große Herausforderung für numerische Verfahren darstellt. Dieses Problem bezieht sich auf die Schwierigkeit der Konvergenz iterativer Algorithmen, falls die Weissenberg-Zahl größer als ein bestimmter kritischer Wert ist. Um das numerische Stabilitätsproblem zu bewältigen, werden verschiedene Stabilisierungsansätze implementiert, z.B. der Log-Konformation-Ansatz, der Quadratwurzel-Konformation-Ansatz, usw. Um genaue und oszillationsfreie Ergebnisse zu erhalten, werden hochauflösende Schemata für die Advektion implementiert. Der Löser für viskoelastische Strömung wird in den FSI-Löser eingebettet, wobei ein implizit partitionierter Kopplungsalgorithmus für die Fluid-Festköper-Kopplung verwendet wird.

Die Arbeit beginnt mit der Beschreibung eines mathematischen Models für VFSI-Probleme und mit der konstitutiven Modellierung viskoelastischer Fluiden. Danach werden numerische Verfahren zur Simulation der viskoelastischen Fluidströmung vorgestellt und Simulationsergebnisse für Benchmark-Problemen diskutiert. Darauf folgend wird der Algorithmus zur Simulation der VFSI beschrieben. Die VFSI-Probleme werden sowohl mittels numerischer Simulationen, als auch mit Hilfe eines mechanischen Masse-Feder-Dämpfer-Modells untersucht. Schließlich wird die volumetrische Flussrate einer ventillosen Mikropumpe durch numerische Simulationen untersucht.

Der Beitrag der vorliegenden Arbeit besteht aus drei Teilen. Der erste Teil befasst sich mit der numerischen Modellierung viskoelastischer Fluidströmungen. Es wird die Frage diskutiert, wie geeignete stabile und genaue numerische Verfahren zur Simulation viskoelastischer Fluidströmungen ausgewählt werden können. Im zweiten Teil liegt der Schwerpunkt auf der numerischen Modellierung der VFSI. Die vorliegende Arbeit ist der erste Versuch, Stabilisierungsansätze für HWNP in Simulationen der VFSI-Probleme anzuwenden. Darüber hinaus wird ein mechanisches-Masse-Feder-Dämpfer-Modell entwickelt, um die Analyse von VFSI-Problemen zu unterstützen. Unterschiedliche Verhaltensweisen zwischen viskoelastischer FSI und newtonscher FSI werden aufgezeigt. Im dritten Teil wird das Anwendungspotenzial der entwickelten Löser gezeigt. Als ein relevantes Beispiel wird eine ventillose Mikropumpe verwendet. Insbesondere wird die volumetrische Flussrate sowohl mit einem newtonschen als auch mit einem viskoelastischen Medium untersucht.