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Laser Beam Interaction with Spheroidal Droplets: Computation and Measurement

Yu, Haitao :
Laser Beam Interaction with Spheroidal Droplets: Computation and Measurement.
tuprints, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2013)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Laser Beam Interaction with Spheroidal Droplets: Computation and Measurement
Language: English
Abstract:

Sprays and droplets are involved in numerous industrial processes and in nature, e.g. fuel injection in combustion chambers, painting, spray cooling, spray coating, chemical engineering, cloud physics, etc. The understanding of the light scattering features from the droplets, or particles in general, lays the foundation for extending existing techniques or devising novel techniques for particle characterization. The optical techniques are clearly advantageous over sampling, because of their non-intrusiveness and immediacy of results. Typical particle characteristics of interest include refractive index, size, velocity, and especially for non-spherical particles, some information regarding shape or form and orientation. However, most of existing optical techniques are only available for the measurement of spherical particles. In this thesis, the light scattering from a spheroid is studied and the generalized rainbow technique is proposed for droplet non-sphericity measurement. First, the vector ray tracing (VRT) model is employed to simulate the optical caustic structures in the primary rainbow region of oblate spheroidal droplets, which includes the rainbow and hyperbolic umbilic (HU) fringes. The location of cusp caustic is calculated by use of the VRT simulation and compared with that calculated by using analytic solution, exhibiting excellent agreement. Furthermore, the evolution process of the optical caustic structures is consistent with the experimental observation. It reveals that the optical caustic structures in the primary rainbow region can be used to measure the non-sphericity of oblate droplets. The VRT model can also be used to simulate and predict the optical caustic structures observed in higher-order rainbows. As a further validation, the cusp location and optical caustic structures in the secondary rainbow region also have been studied using the VRT method. The secondary rainbow fringe, as well as the location and opening rate of the cusp caustic provide a further avenue for non-sphericity measurement of oblate droplets. Then the character of the generalized rainbow pattern from a spheroidal water droplet is investigated experimentally. In the experiment, light scattering from spheroidal water droplets in the vicinity of the primary rainbow region has been observed to contain a variety of characteristic interference patterns which are the generalization of the rainbow from a sphere. These patterns start from being a fold rainbow, change to transverse cusp caustics and then to hyperbolic umbilic catastrophe as the aspect ratio of the droplet increases. A comparison of the intensity distribution of the observed rainbow patterns in the horizontal equatorial plane with those of Airy simulation reveals that these patterns can be used for characterizing droplets, in particular for determining the refractive index and the diameter of the spheroidal droplet in the equatorial plane. According to the generalized rainbow patterns and Airy approximation, the refractive index and equatorial diameter of water droplets can be inverted from the corresponding generalized rainbow patterns. A comparison of the refractive indices inverted from the corresponding generalized rainbow patterns with that of pure water shows good agreement with absolute errors less than 0.5x10-4. The water droplet diameters in the horizontal equatorial plane are calculated from the generalized rainbow patterns and compared to that measured by direct imaging. It is shown that the relative errors of droplet diameters associated with the generalized rainbow patterns lie between -5% and 5%; hence reliable diameter estimations of droplets can be obtained from the generalized rainbow patterns. The curvatures of simulated rainbow fringes are compared with observed ones from the generalized rainbow patterns, in which good agreement is also shown. Since for a given type of droplet, the curvatures of the rainbow fringes are only a function of the aspect ratios, the non-sphericity (in terms of aspect ratio) of water droplets are inferred from the relevant generalized rainbow patterns. The relative errors of aspect ratios calculated from the generalized rainbow pattern lie between -1% and 1%. Accordingly, the complete informations of a spheroidal water droplet in terms of geometric and optical properties are obtained. Then, the evolution of the optical caustic structures for tilted spheroidal droplets is investigated. The rainbow fringes are tilted counterclockwise as the spheroidal droplet is tilted counterclockwise and vice versa. The changes of the fringes depend on the aspect ratio and tilt angle. A preliminary experiment for tilted spheroidal droplet is shown. Furthermore, Mobius’s approximation is modified to calculate the deviation between the geometrical rainbow angle for an ellipse and that for a sphere. And the vector ray tracing model is also used to compute the rainbow angle deviation for an ellipse, which agrees with modified Mobius equation for small eccentricity. Moreover, the application range of Mobius’s approximation is also investigated. It is demonstrated that, for small eccentricity (0.95≤a/c ≤1.05), the Mobius approximation can predict the rainbow angle difference of ellipse.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Sprays und Tropfen treten in verschiedenen industriellen Prozessen und in der Natur auf, z.B. Treibstoffeinspritzung in Brennstoffkammern, Lackierungen, Spraykühlung, Spraybeschichtung, chemische Reaktionen, atmosphärische Physik und vieles mehr. Das Verständnis der Lichtstreuungsmerkmale der Tropfen oder kleiner Teilchen im Allgemeinen bestimmt die Grundlagen zur Erweiterung bestehender Methoden oder zur Entwicklung neuer Techniken zur Partikelcharakterisierung. Optische Methoden sind hier klar im Vorteil gegenüber direkter Stichprobenentnahme, aufgrund ihrer nicht-invasiven Natur und der sofortige Verfügbarkeit der Resultate. Typische Eigenschaften von Partikeln die untersucht werden sind der Brechungsindex, die Größe, Geschwindigkeit und besonders für nicht-sphärische Teilchen jegliche Information betreffend Gestalt und Orientierung. Allerdings sind die meisten optischen Messmethoden nur für die Charakterisierung von sphärischen Teilchen bestimmt. In dieser Dissertation wird die Lichtstreuung von einem Sphäroid untersucht und die verallgemeinerte Regenbogen-Methode (generalized rainbow technique) wird vorgeschlagen, um die Abplattung eines Tropfens zu messen. Zunächst verwenden wir ein vektorielles Strahlverfolgungsmodel (Vector Ray-Tracing), um die optischen Kaustiken in der primären Regenbogenregion eines oblat-sphäroiden Tropfens zu simulieren, die den konventionellen Regenbogen und hyperbolisch-umbilische (HU) Muster miteinschließen. Die Position dieser Scheitelpunktskaustik wird mit der VRT-Simulation bestimmt und mit einer analytischen Lösung verglichen. Hierbei wurde eine exzellente Übereinstimmung festgestellt. Des Weiteren ist der simulierte Evolutionsprozess der optischen Kaustik-Strukturen deckungsgleich mit den experimentellen Beobachtungen. Es zeigt sich, dass die optischen Kaustik-Strukturen in der primären Regenbogenregion dazu genutzt werden können, die Abplattung von oblaten Tropfen zu messen. Das VRT-Modell kann ebenfalls dazu benutzt werden, die optischen Kaustik-Strukturen in Regenbögen höherer Ordnung zu simulieren. Als weitere Validierung wurden die Form der Kaustiken und der Ort des Scheitelpunkts in der sekundären Regenbogenregion mit dem VRT-Modell untersucht. Das sekundäre Regenbogenmuster sowie der Ort und die Öffnungsrate der hyperbolisch-umbilischen (Sattelpunkts-) Kaustik zeigen einen weiteren Weg zur Messung der Abplattung von oblaten Tropfen auf. Im Anschluss wurde der Charakter des verallgemeinerten Regenbogenmusters von Wassertropfen experimentell untersucht. Im Experiment wurde festgestellt, daß Streulicht in der Nähe der primären Regenbogenregion von sphäroiden Wassertropfen eine Reihe von charakteristischen Mustern aufweist, die die Verallgemeinerung des Regenbogens eines gänzlich runden Tropfens darstellen. Diese Muster beginnen mit zunehmender Streckung des Tropfens als gewöhnliche Falten-Kaustik, ändern sich zu einer transversalen Sattelpunkts-Kaustik und schließlich zu einer hyperbolisch-umbilischen Kaustik. Ein Vergleich der Regenbogenmuster in der Äquatorialebene mit der Auswertung einer Airy-Funktion zeigt, daß diese Muster zur Charakterisierung von Tropfen genutzt werden können, insbesondere zur Bestimmung des Brechungsindex und des Durchmessers des Tropfens in der Äquatorialebene. Gemäß der verallgemeinerten Regenbogenmuster und der Airy-Approximation kann der Brechungsindex und der Äquatorialdurchmesser von Wassertropfen aus den korrespondierenden Regenbogenmustern invertiert werden. Der Vergleich der Brechungsindices, invertiert von den zugehörigen verallgemeinerten Regenbogenmustern, mit denen von reinem Wasser zeigt gute Übereinstimmung mit absoluten Fehlern in der Größenordnung von weniger als 0,5 x 10-4. Die Durchmesser der Tropfen in der Äquatorialebene wurden aus den verallgemeinerten Regenbogenmustern berechnet und mit den durch direkte Photographie Bestimmten verglichen. Es wurde gezeigt, daß der relative Fehler bei der Bestimmung des Tropfendurchmessers aus den verallgemeinerten Regenbogenmustern bei 5 Prozent liegt, was die Zuverlässigkeit der verwendeten Methode bestätigt. Die Krümmung der simulierten Regenbogenmuster wurde mit der an verallgemeinerten Regenbogenmustern beobachteten verglichen und eine gute Übereinstimmung gefunden. Da die Krümmung des Regenbogens für einen spezifischen Tropfen nur eine Funktion der Streckung ist, kann die Abplattung (ausgedrückt durch die Streckung) aus den relevanten verallgemeinerten Regenbogenmustern abgeleitet werden. Die relativen Fehler der Streckungen berechnet aus den verallgemeinerten Regenbogenmustern liegen im Bereich von einem Prozent. Dementsprechend können sämtliche geometrischen und optischen Eigenschaften eines sphäroiden Tropfens gewonnen werden. Im Anschluss ist die Entwicklung der optischen Kaustik-Strukturen von zur Laborebene geneigten sphäroiden Tropfen untersucht worden. Die Regenbogen Muster sind bei gegen den Uhrzeigersinn geneigten sphäroiden Tropfen ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn geneigt und umgekehrt. Die Änderungen in den Beugungsmustern hängen von der Streckung und dem Neigungswinkel ab. Ein vorläufiger experimenteller Aufbau für einen geneigten sphäroiden Tropfen wurde aufgezeigt. Des Weiteren wurde Möbius‘ Näherung abgewandelt, um die Abweichung des Regenbogenwinkels zwischen einer Ellipse und eines Kreises zu berechnen. Und das Vektorstrahlverfolgungsmodell wurde ebenfalls benutzt, um die Abweichung des Regenbogenwinkels für eine Ellipse zu bestimmen. Die Ergebnisse stimmen mit der modifizierten Möbius-Näherung für kleine Exzentrizitäten überein. Zusätzlich wurde die Anwendbarkeitsgrenze von Möbius-Approximation ebenfalls untersucht. Es wurde gezeigt, dass für kleine Exzentrizität, also einer Streckung um 5 %, die Möbius-Näherung die Differenz des Regenbogenwinkels einer Ellipse vorhersagen kann.German
Place of Publication: Darmstadt
Publisher: tuprints
Uncontrolled Keywords: Airy approximation, Catastrophe optics, Debye series, Diffraction catastrophe, Geometrical optics approximation, Generalized rainbow pattern, Lorenz-Mie theory, Spheroidal droplets, Rainbow fringe, Vector ray tracing
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
UNSPECIFIEDEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Mechanics and Aerodynamics (SLA)
Date Deposited: 18 Dec 2013 10:25
Last Modified: 06 Aug 2014 11:57
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-37149
Referees: Tropea, Prof. Cameron and Weiland, Prof. Thomas
Refereed: 27 November 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3714
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