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Regional Gravity Field Modeling with Adjusted Spherical Cap Harmonics in an Integrated Approach

Younis, Ghadi:
Regional Gravity Field Modeling with Adjusted Spherical Cap Harmonics in an Integrated Approach.
Schriftenreihe Fachrichtung Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt (39). Darmstadt . ISBN 978-3-935631-28-0
[Book], (2013)

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PhD Thesis accepted for publication - Text (Regional Gravity Field Modeling with Adjusted Spherical Cap Harmonics in an Integrated Approach)
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Item Type: Book
Title: Regional Gravity Field Modeling with Adjusted Spherical Cap Harmonics in an Integrated Approach
Language: English
Abstract:

The main objective of this thesis is to develop an integrated approach for the computation of Height Reference Surfaces (HRS) in the context of GNSS positioning. For this purpose, the method of Digital Finite Element Height Reference Surface software (DFHRS) is extended, allowing the use of physical observations in addition to geometrical observation types. Particular emphasis is put on (i) using Adjusted Spherical Cap Harmonics to locally model the potential, (ii) developing a parameterization of coefficients for a least squares estimation, and (iii) optimizing the combination of data needed to calculate the coefficients. In particular, the selection of the terrestrial gravity measurements, height fitting points with known ellipsoidal and normal heights, and the use of the available global gravity models as additional observations are investigated. One of the main motivations is the need to compute a high precise local potential model with the ability to derive all components related to the potential W. These observation components are gravity , quasigeoid height , the geoid height , deflections of the vertical in the east and north direction ( ), the fitting points and the apriori information in terms of coefficients of a local potential model derived from the developed methods of a mapping of a global one.

This thesis provides a method for local and global gravity and geoid modelling. The Spherical Cap Harmonics (SCH) for modeling the Earth potential are introduced in detail, including their relationship to the normal Spherical Harmonics (SH). The different types of Spherical Cap Harmonics, such as Adjusted Spherical Cap Harmonics (ASCH), Translated-Origin Spherical Cap Harmonics (TOSCH) and the Revised Spherical Cap Harmonics (RSCH) are discussed. The ASCH method was chosen in further for modeling the local gravitational potential due to its simple principle, that the integer degree and order Legendre functions are preserved and lead to faster implementation algorithms. The ASCH are used in this thesis to transform the global gravity models like EGM2008 or EIGEN05c to local gravity models, guaranteeing a much smaller number of coefficients and making the calculations faster and easier.

Tests are applied to validate the use of ASCH for local gravity and potential modelling, with ASCH coefficients calculated in test areas. These coefficients were used to calculate the values of potential or the gravity for new points and then compared with the real measured values and reference values from global models. The tests include the transformation of global gravity models like EGM2008 and EIGEN05c to ASCH models and the integrated solution of heterogeneous groups of data including terrestrial gravity data, height fitting points and the locally mapped global gravity models.

The region of the federal state of Baden-Württemberg in Germany was used as a test area for this thesis to prove the concept. Nearly 15000 terrestrially measured gravity observations were used to implement an ASCH model in degree and order of 300 in order to achieve a resolution of 0.01 mGal that corresponds to the measurement accuracy.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Zielsetzung dieser Thesis ist die Integration physikalischer Beobachtungen mit der geometrischer Beobachtungen und die Implementierung dieses Ansatzes in die DFHBF Software zur Berechnung einer Digitalen Finiten Höhenbezugsfläche, um die Berechnung von Höhenbezugsflächen zu ermöglichen. Die Schwerpunkte liegen insbesondere auf (i) der Verwendung von Adjusted Spherical Cap Harmonics (ASCH) zur Modellierung des lokalen Potenzials, (ii) der Berechnung einer Kleinste-Quadrate-Ausgleichung zur Bestimmung der ASCH-Koeffizienten und (iii) einer zur Berechnung notwendigen, optimalen Datenfusion unterschiedlicher Beobachtungkomponenten, die sich aus terrestrischen Schweremessungen, Höhenpasspunkten mit bekannter, ellipsoidischer Höhe und Normalhöhe und der aus globalen Schwerefeldmodellen in die regionalen ASCH-Modelle abgebildeten apriori Information. Die Motivation zu dieser Arbeit besteht in der Notwendigkeit, ein integriertes Modell zu entwickeln und daraus alle Komponenten, die sich auf das Potenzial W beziehen abzuleiten. Diese sind u. a. die Gravitationsbeschleunigung , Quasigeoidhöhen , die Geoidhöhe ,und die Lotabweichungen in Nord und Ost ( ) und die Höhenpasspunkte . Die Thesis stellt einige der weit verbreiteten Methoden für lokale und globale Schwerefeld- und Geoidmodellierung vor. Im Anschluss werden Spherical Cap Harmonics (SCH) zur Modellierung des Schwerepotentials und ihre Beziehung zu normalen Spherical Harmonics im Detail präsentiert. Die verschiedenen Arten für Spherical Harmonics wie Adjusted Spherical Cap Harmonics (ASCH), Translated-Origin Spherical Cap Harmonics (TOSCH) und die Revised Spherical Cap Harmonics (RSCH) werden diskutiert. Die ASCH werden deshalb für die Modellierung des lokalen Schwerepotentials favorisiert, weil sie einem einfacheren Algorithmen und Design unterliegen und Legendre-Funktionen mit ganzzahliger Grad und Ordnung verwenden. Mithilfe der ASCH werden globale Schweremodelle wie EGM 2008 und EIGEN05c zu einem lokalen Schweremodell transformiert, sodass eine deutlich geringere Anzahl an Koeffizienten bestimmt werden muss und die Berechnung vereinfacht und beschleunigt werden kann. Verschiedene Tests werden herangezogen, um die Verwendung von ASCH zur lokalen Schwerefeld- und Schwerepotentialmodellierung zu validieren. Dabei werden die ASCH-Koeffizienten in den Testbereichen berechnet. Diese Koeffizienten werden dazu verwendet, Potential- und Schwerewerte für neue Punkte zu generieren, die mit den realen gemessenen Werten als Referenzwerte und mit den globalen Modellen verglichen werden konnten. Die Tests beziehen sich auf einem neuen Ansatz zur Transformation globaler Schweremodelle, wie EGM2008 und EIGEN05c, in ASCH-Modelle zur Integration hybrider Datentypen wie terrestrische Schweredaten, Höhenpasspunkte und lokal transformierter globaler Schweremodelle. Zur Verifizierung des Konzepts wurde in Rahmen dieser Arbeit das Bundesland Baden-Württemberg in Deutschland als Testgebiet ausgewählt, in dem nahezu 15000 terrestrisch gemessene Schwerebeobachtungen mit Grad und Ordnung von 300 parametrisiert wurden, um eine der Messgenauigkeit entsprechende Auflösung von 0.01 mGal zu erreichen. German
Series Name: Schriftenreihe Fachrichtung Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt
Number: 39
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 550 Geowissenschaften
Divisions: 13 Faculty of Civil and Environmental Engineering
13 Faculty of Civil and Environmental Engineering > Institute of Geodesy > Physical and Satellite Geodesy
Date Deposited: 23 Jan 2014 16:07
Last Modified: 23 Jan 2014 16:07
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-36750
Referees: Becker, Prof. Matthias and Jäger, Prof. Reiner and Gerstenecker, Prof. Carl
Refereed: 13 January 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3675
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