In den letzten Jahrzehnten ist die Nachfrage nach drahtlosen Diensten sprunghaft angestiegen. Dies hat Forscher dazu angetrieben, neue und effiziente Wege zu suchen, die Datenraten in drahtlosen Netzwerken zu erhöhen und gleichzeitig eine verbesserte Reichweite und Betriebssicherheit zu gewährleisten. Mehrantennen-Verfahren haben sich als vielversprechende Lösung für diese Herausforderungen herausgestellt. Das liegt insbesondere an ihrem großen Potential, die Datenrate in einem Drahtlos-Netzwerk zu erhöhen. Die Verwendung von mehreren Antennen am Sender und/oder Empfänger bietet zusätzliche Diversität mit der sich Kanal-Fading und Mehrnutzerinterferenzen bekämpfen lassen. Mehrantennen-Verfahren erlauben uns, Beamforming (Strahlenformung) am Sender und/oder Empfänger zu nutzen, was erhebliche Gewinne in drahtlosen Netzwerken zur Folge haben kann.

In der letzten Zeit wurde zunehmend festgestellt, dass die übliche Verfahrensweise, welche den mobilen Nutzern feste Bandbreiten zuzuweist, eine ineffiziente Nutzung des zur Verfügung stehenden Frequenzspektrums zur Folge hat. Als Lösung dieses Problems hat das Konzept des Cognitive Radios (CRs) in den letzten Jahren stark an Popularität gewonnen. CR erlaubt, dass sich ein primäres Netzwerk (PN), dessen Bandbreite lizenziert ist, und ein sekundäres Netzwerk (SN) die Bandbreite teilen. Dem SN wird die opportunistische Nutzung des nicht ausgelasteten Frequenzspektrums gestattet unter der Bedingung, dass die Kommunikation in dem PN nicht beeinträchtigt wird. In dieser Hinsicht kann Beamforming am Sender des SN verwendet werden, um die Interferenzen zum PN einzuschränken.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den Problemen des robusten Beamformens für Mehrnutzernetzwerken in der Abwärtsstrecke (engl. Downlink) von der Basisstation zu den mobilen Endgeräten. In diesem Zusammenhang betrachten wir sowohl herkömmliche drahtlosen Netzwerke als auch drahtlosen CR Netzwerke. In beiden Fällen wird angenommen, dass dem Sender fehlerhafte Kanalzustandsinformationen (CSI) in Form von Schätzungen der zweiten Momente der Kanalkovarianzen zur Verfügung stehen. Ferner wird angenommen, dass die Grenzen der Fehlanpassung in den Kanalkovarianzmatrizen bekannt sind. Das Ziel des robusten Beamformens in der herkömmlichen Downlink Anwendung ist es, die Gesamtleistung des Senders zu minimieren unter der Nebenbedingung, dass die Servicequalität am Empfänger eine gewisse Mindestgüte nicht unterschreitet. Dieser Entwurfsansatz wird im Englischen allgemein als ,,Worst case Quality-of-Service (QoS)'' Ansatz bezeichnet. Der robuste Downlink-Beamformerentwurf für das CR-Netzwerk ist mathematisch ähnlich zum herkömmlichen Fall, wobei die Nebenbedingungen für Mindestanforderungen der Nutzer des SN gelten. Im CR-Fall existieren jedoch zusätzliche Nebenbedingungen, die den Zweck haben die Interferenz zu primären Nutzern auf eine Interferenz-Schwelle begrenzen.

In unserem ersten Downlink Beamformerentwurf, nehmen wir an, dass sich die Unbestimmtheit der Kanalkovarianzmatrizen mit Hilfe von Ellipsoiden von gegebener Größe und Form beschreiben lässt. Die Ellipsoide werden mittels gewichteter Frobenius-Norm modelliert, wobei die Koeffizienten der Gewichtungsmatrizen von der statistischen Verteilung der CSI-Fehlanpassung abhängen. Sowohl im herkömmlichen als auch im CR Downlink-Beamformerentwurf erhalten wir exakte, auf Lagrange-Dualität basierende Umformulierungen der Mindestgüte- und Interferenz-Nebenbedingungen. Somit können die groben Approximationen früherer Lösungen vermieden werden. Die endgültigen Problemformulierungen werden mittels Semi-Definiter Relaxation (SDR) in eine konvexe Form gebracht. Außerdem lösen wir die oben genannten robusten Probleme indem wir die auf Mindestgüte-basierenden Nebenbedingungen durch sogenannte ,,Outage-Wahrscheinlichkeits''-basierende Nebenbedingungen ersetzen. Wir beweisen zu dem die Äquivalenz zwischen beiden Entwurfsansätzen. Für die robuste CR Anwendung schlagen wir zudem einen iterativen Ansatz vor, der auf der Dualität zwischen der Abwärts- und der Aufwärtsstrecke der Übertragung in drahtlosen Mehrnutzernetzwerken basiert. Dieser Ansatz vereint die Vorteile der vorgeschlagenen robusten Lösung mit dem recheneffizienten nicht-robusten iterativen Verfahren. Computersimulationen bestätigen die verbesserte Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Verfahren gegenüber früheren robusten Beamformingverfahren sowohl im herkömmlichen als auch in den CR Szenarien.

Zuletzt betrachten wir für das herkömmliche Netzwerk einen alternativen Lösungsansatz für das robuste Beamforming Problem. Wir berücksichtigen, dass die CSI-Fehlanpassung aus einer Kombination unterschiedlicher Fehlerquellen, wie z.~B.~Schätzfehler, quantisierte Rückkopplung oder endliche Abtastung, hervorgehen kann. Die übliche Herangehensweise ist eine Grenze zu definieren innerhalb derer sich der kumulierte Fehler befindet, ohne die verschiedenen Fehlerquellen im Einzelnen zu berücksichtigen. Daher sind exakte Fehler-Grenzen für diese Herangehensweise oft schwer zu ermitteln. In unserem alternativen Ansatz schlagen wir vor, die CSI-Fehlanpassungen aus unterschiedlichen Quellen unabhängig voneinander zu begrenzen. Unser Fehlanpassungs-Modell berücksichtigt die physikalischen Phänomene, die den CSI-Fehlern zugrunde liegen. Dies ist hilfreich, um aussagekräftige Schwellwerte für die Fehler unterschiedlicher Quellen herzuleiten. In diesem Verfahren nutzen wir wieder die Lagrange-Dualität für die Reformulierung der Mindestgüte-Nebenbedingungen und wenden zuletzt die SDR Technik an, um das sich daraus ergebende Problem in eine konvexe Form zu bringen. Die Simulationsergebnisse bestätigen die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens.