Spätestens seit der Physik-Nobelpreis 2022 an Clauser, Aspect und Zeilinger für ihre Leistungen in der Quantenforschung verliehen wurde, sind die in den 1960er Jahren von J.S. Bell entwickelten Bellschen Ungleichungen und ihre Vorteile einer breiten Öffentlichkeit bekannt. Ihre Forschungsarbeiten führten zu experimentellen Nachweisen der Verletzung Bellscher Ungleichungen, was lokal realistische Theorien ausschließt und damit einen fundamentalen Unterschied zwischen der Quantentheorie und allen klassischen Theorien offenbart. In dieser Arbeit wird zunächst die Bedeutung und Konstruktion Bellscher Ungleichungen behandelt und betrachtet, welche Auswirkungen nicht-perfekte Detektoren auf die so hergeleiteten Bedingungen haben. Darauf aufbauend wird für bi- und tripartite Systeme untersucht, bis zu welcher Effizienz und Dunkelzählrate der verwendeten Detektoren es bei optimaler Auswahl der Quantenzustände und Observablen möglich ist, eine Bellsche Ungleichung zu verletzen. Dazu werden die in der Quantentheorie möglichen Korrelationen unabhängig von konkreten Zuständen und Observablen durch semidefinite Optimierung bestimmt. Im zweiten Teil wird die Situation von der anderen Seite betrachtet. Nun sind Quantenzustände vorgegeben und die Frage lautet, welche dieser Zustände verschränkt sind und ob sie sogar eine Bellsche Ungleichung verletzen können. Für die Beantwortung des ersten Teils der Frage werden verschiedene aus der Quanteninformationstheorie bekannte Bedingungen für separable Zustände diskutiert und ihre Effizienz bei der Unterscheidung von verschränkten und separablen Zuständen verglichen. Der zweite Teil wird beantwortet, indem Messungen am Zustand simuliert werden und die erhaltenen Korrelationen der Messergebnisse mit Bellschen Ungleichungen getestet werden. Damit leistet diese Dissertation einen Beitrag für das Verständnis von Separabilität, Verschränkung und Bellschen Ungleichungen sowie deren Zusammenhang.