Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Freiformoptimierung eines Eigenwertproblems abhängig von kleinen Formvariationen, um die optimale Geometrie in elektromagnetischen Systemen zu finden. Die Arbeit ist motiviert durch die Kavitäten eines Teilchenbeschleunigers, welche sensibel gegenüber kleiner Verformungsänderungen sind. Wir formulieren ein optimales Steuerungsproblem, das wir durch die gemischte Variationsformulierung des normierten zeitharmonischen Maxwell-Eigenwertproblems von Kikuchi beschränken. Dabei kontrollieren wir die Verformung des Gebietes durch Gebietstransformationen. Darüber hinaus sind wir an der Lösung des Optimierungsproblems interessiert. Dafür berechnen wir zunächst mithilfe des adjungierten Kalküls die Ableitung des reduzierten Kostenfunktionals für ein verallgemeinertes Eigenwertoptimierungsproblem. Anschließend wenden wir diesen Ansatz auf das konkrete Optimierungsproblem an, welches wir durch das Maxwell-Eigenwertproblem beschränken, und diskutieren zwei Optimierungsverfahren zur Lösung des Problems. Wir betrachten zum einen ein Gradientenverfahren und zum anderen ein gedämpftes inverses Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-Verfahren, wobei wir bei letzterem die positive Definitheit für die Operatoren beweisen, die den Hesse-Operator des reduzierten Kostenfunktionals approximieren. Wir validieren diese Methoden anhand numerischer Beispiele, um die Funktionalität ihrer Implementierung zu zeigen. Dabei diskutieren wir zunächst den Einfluss der Regularitätsparameter, die wir für das Optimierungsproblem verwenden. Außerdem untersuchen wir den Einfluss des gewählten Ziel-Eigenwertes auf die Verformung der betrachteten Gebiete. Abschließend diskutieren wir die Erweiterung dieses Ansatzes auf praktische Probleme, wie zum Beispiel einer Kavität eines Teilchenbeschleunigers, die die Motivation dieser Arbeit war. Wir zeigen Ergebnisse zu zweidimensionalen Kavitäten und erweitern diesen Ansatz auf dreidimensionale Probleme.