Die Cahn-Hilliard Gleichung ist ein mathematisches Modell zur Untersuchung von Phasentrennungsprozessen in der Physik, Chemie oder Biologie. Aufgrund des phänomenologisches Charakters, sind die Modellparameter in realen Anwendungen nicht bekannt, und eine Kalibrierung ist erforderlich, um eine quantitative Übereinstimmung mit experimentell ermittelten Daten zu erzielen. In dieser Arbeit behandeln wir das Problem der Identifikation der drei Modellparameter innerhalb der Cahn-Hilliard Gleichung, diese sind der Grenzflächenparameter, die double-well Potentialfunktion und die Mobilitätsfunktion, aus räumlich verteilten Messungen des Phasenanteils. Wir zeigen Identifizierbarkeitsresultate und präsentieren einen linearen und einen nichtlinearen Zugang zur numerischen Lösung der Parameteridentifikationsprobleme. Im ersten Teil dieser Arbeit wird eine inhärente Skalierungsinvarianz identifiziert, die dazu führt, dass der Grenzflächenparameter in den folgenden Überlegungen nicht berücksichtigt wird. Wir werden die Identifizierbarkeit der Mobilitätsfunktion und der Potenzialfunktion unter bestimmten Skalierungsinvarianzen unter realistischen Beobachtungsbedingungen zeigen. Im zweiten Teil wird der Equation-Error Ansatz zur Lösung der Identifikationsprobleme betrachtet. Dabei werden Messungen direkt in die Cahn-Hilliard Gleichung eingesetzt und führen zu linearen Operatorgleichungen in Hilberträumen mit gestörten Operatoren. Wir wenden die Tikhonov Regularisierung zur Stabilisierung der schlecht gestellten Probleme an und zeigen, dass dieser Ansatz wohlgestellt ist. Numerische Experimente werden die Durchführbarkeit der Methode zeigen. Die Equation-Error Methode erfordert hohe Annahmen bezüglich der Regularität der Daten. Wir adressieren dieses Problem im dritten Teil, indem wir einen Output-Least-Squares Ansatz betrachten. Dies führt zu nichtlinearen inversen Problemen in Hilbert Räumen, und wir verwenden wieder Tikhonov Regularisierung, um stabil Approximationen an die Lösung zu bestimmen. Wir zeigen die Wohlgestelltheit und Stetigkeitseigenschaften des nichtlinearen Vorwärtsoperators und die Existenz von Lösungen des Tikhonov Minimierungsproblems. Eine Gauss-Newton Iteration wird angewendet, um das resultierende Minimierungsproblem zu lösen. Wir zeigen die Differenzierbarkeit des Vorwärtsoperators und leiten eine Darstellung des adjungierten Operators der Ableitung her. Diese Resultate zum Output-Least-Squares Ansatz werden wir durch Betrachtungen zu Hilfsvariationsproblemen beweisen. Wir verwenden Galerkin-Approximation und Energieabschätzungen, um Existenzresultate für diese Hilfsprobleme zu zeigen. Anschließend diskutieren wir die Diskretisierung dieses Ansatzes unter Verwendung einer Petrov-Galerkin Methode und präsentieren numerische Ergebnisse. Im letzten Teil dieser Arbeit werden wir komplexere Modelle betrachten und präsentieren numerische Tests, die darauf hinweisen, dass der Output-Least-Squares Ansatz auch auf diese Probleme angewendet werden kann.